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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與橢圓在第一象限內的交點是，且軸，.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于，兩點，與橢圓相交于，兩點，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為分.另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物門科目中自選門參加考試（選），每門科目滿分均為分.為了應對新高考，某高中從高一年級名學生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調查，其中，女生抽取人.

（1）求的值；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據調查結果得到的一個不完整的列聯表，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出名女生，再從這名女生中抽取人，設這人中選擇“物理”的人數為，求的分布列及期望.附：，

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，.

（1）求證：；

（2）若，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

【題目】在中，，，分別為內角，，的對邊，且滿.

（1）求的大小；

（2）再在①，②，③這三個條件中，選出兩個使唯一確定的條件補充在下面的問題中，并解答問題.若________，________，求的面積.

【題目】在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動（無滑動滾動），點恰好經過坐標原點，設頂點的軌跡方程是，則對函數的判斷正確的是( )

A.函數是奇函數B.對任意的，都有

C.函數的值域為D.函數在區間上單調遞增

【題目】已知菱形中，，與相交于點，將沿折起，使頂點至點，在折起的過程中，下列結論正確的是( )

A.B.存在一個位置，使為等邊三角形

C.與不可能垂直D.直線與平面所成的角的最大值為

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且點M滿足.

（1）若點，求直線的方程；

（2）若直線l過點且不與x軸重合，過點M作垂直于l的直線與y軸交于點，求實數t的取值范圍.

（1）求圖中a的值；

（2）求把黃金作為理財產品的投資者的年齡的中位數以及平均數；（結果用小數表示，小數點后保留兩位有效數字）

（3）以頻率估計概率，現從所有投資者中隨機抽取4人，記年齡在的人數為X，求X的分布列以及數學期望.

【題目】四棱錐S-ABCD的底面為正方形，，AC與BD交于E，M，N分別為SD，SA的中點，.

（1）求證：平面平面SBD；

（2）求直線BD與平面CMN所成角的大小.

【題目】2019年10月18日-27日，第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦，中國代表團共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌.為了調查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調查，所得數據如下所示，現有如下說法：①在參與調查的500名運動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”；③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”；則正確命題的個數為（ ）附：

A.0B.1C.2D.3