【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，直線
與橢圓
在第一象限內的交點是
，且
軸，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率為
的直線
與以線段
為直徑的圓相交于
，
兩點，與橢圓相交于
，
兩點，且
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在， 
或
【解析】
（1）由題意，先設
，
，得到
，根據
，求出
，
，再由點
在橢圓上，得到
，求解，即可得出結果；
（2）先假設存在斜率為
的直線
，設為
，由（1）得到以線段
為直徑的圓為
，根據點到直線距離公式，以及圓的弦長公式得到
，聯立直線與橢圓方程，根據韋達定理與弦長公式，得到
，再由
求出
，即可得出結果.
（1）設，，
由題意，得
因為
解得，則，
又點在橢圓上，所以，解得
.
所以橢圓E的方程為；
（2）假設存在斜率為的直線，設為，
由（1）知，
，
所以以線段為直徑的圓為.
由題意，圓心
到直線的距離
，得
.
，
由
消去y，
整理得
.
由題意，
，
解得
，又，所以
.
設
，
則
，
若，
則
整理得
，
解得
，或
.
又，所以，即
.
故存在符合條件的直線，其方程為，或.
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：
，經過點
，傾斜角為
的直線l與曲線C交于A，B兩點
（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；
（Ⅱ）求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
為公海與領海的分界線，一艘巡邏艇在原點
處發現了北偏東
海面上
處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪
航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；
（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領海內捕獲走私船，則，之間的最遠距離是多少海里？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知菱形
中，
，
與
相交于點
，將
沿折起，使頂點
至點
，在折起的過程中，下列結論正確的是( )
A.
B.存在一個位置，使
為等邊三角形
C.
與
不可能垂直D.直線與平面
所成的角的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數．
（1）設f（x）=cosx+sinx，
，求g（x）的解析式；
（2）設計一個函數f（x）及一個α的值，使得
；
（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出定理：在圓錐曲線中，
是拋物線
的一條弦，
是的中點，過點且平行于
軸的直線與拋物線的交點為
.若
兩點縱坐標之差的絕對值
，則
的面積
，試運用上述定理求解以下各題：
（1）若
，所在直線的方程為
，是的中點，過且平行于軸的直線與拋物線
的交點為，求
；
（2）已知是拋物線的一條弦，是的中點，過點且平行于軸的直線與拋物線的交點為，
分別為
和
的中點，過且平行于軸的直線與拋物線分別交于點
，若兩點縱坐標之差的絕對值，求
和
；
（3）請你在上述問題的啟發下，設計一種方法求拋物線：
與弦圍成成的“弓形”的面積，并求出相應面積.
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