Question

【題目】已知直線為公海與領海的分界線，一艘巡邏艇在原點處發現了北偏東 海面上處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.

（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；

（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領海內捕獲走私船，則，之間的最遠距離是多少海里？

Answer 1

【答案】（1）以為圓心，以4為半徑的圓；（2）海里

【解析】

（1）在平面直角坐標系中，設走私船能被截獲的點的坐標為，根據可得的軌跡.

（2）先求出的值，再設，類似于（1）中求軌跡的方法可求的軌跡，該軌跡與直線至多有一個公共點，從而可得的取值范圍.

（1）如圖，

因為，故，設走私船能被截獲的點的坐標為，

則，所以，

整理得到，所以的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.

（2）因為與公海的最近距離20海里，故，因，故.

故直線，

設，故，設走私船能被截獲的點的坐標為，

則，故，

整理得到，

故的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.

由題設可知，該圓的圓心在直線下方且圓與直線至多有一個公共點，

故 ，解得，

故，之間的最遠距離是海里.