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【題目】執行如圖所示的程序框圖，當輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

【題目】如圖：已知正方形的邊長為，沿著對角線將折起，使到達的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點，點在線段上，且滿足直線與平面所成角的正弦值為，求的值.

【題目】正方體的棱長為2，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設.

（1）下列說法中，正確的編號為__________.

①截面多邊形可能為四邊形；②；③函數的圖象關于對稱.

（2）當時，三棱錐的外接球的表面積為__________.

【題目】2019年11月18日國際射聯步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開幕，這是國際射聯步手槍世界杯總決賽時隔10年再度走進中國.為了增強趣味性，并實時播報現場賽況，我校現場小記者李明和播報小記者王華設計了一套播報轉碼法，發送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數通過變換公式：，將明文轉換成密文，如，即變換成，即變換成.若按上述規定，若王華收到的密文是，那么原來的明文是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

【題目】已知函數.

（1）函數在處的切線過點，求的方程；

（2）若且函數有兩個零點，求的最小值.

【題目】2019年11月18日國際射聯步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開幕，這是國際射聯步手槍世界杯總決賽時隔10年再度走進中國.為了增強趣味性，并實時播報現場賽況，我校現場小記者李明和播報小記者王華設計了一套播報轉碼法，發送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數通過變換公式：，將明文轉換成密文，如，即變換成，即變換成.若按上述規定，若王華收到的密文是，那么原來的明文是（ ）

A.B.C.D.

【題目】設集合由滿足下列兩個條件的數列構成：①②存在實數使對任意正整數都成立.

（1）現在給出只有5項的有限數列其中；試判斷數列是否為集合的元素；

（2）數列的前項和為且對任意正整數點在直線上，證明：數列并寫出實數的取值范圍；

（3）設數列且對滿足條件②中的實數的最小值都有求證：數列一定是單調遞增數列.

【題目】已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點Q作圓的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點，軸，圓E過，且橢圓上任意一點都不在圓E內，則稱圓E為該橢圓的一個內切圓，試問：橢圓是否存在過焦點F的內切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．