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【題目】已知函數．

（1）若對恒成立，求的取值集合；

（2）在函數的圖像上取定點,記直線AB的斜率為K，證明：存在，使恒成立；

【題目】已知橢圓的離心率為，點在上.

（1） 求橢圓的方程；

（2） 設分別是橢圓的上、下焦點，過的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內切圓的半徑的最大值．

【題目】已知在正項數列中，首項，點在雙曲線上，數列中，點在直線上，其中是數列的前項和．

（1）求數列、的通項公式；

（2）若，求證： 數列為遞減數列．

【題目】一個工業凹槽的軸截面是雙曲線的一部分，它的方程是,在凹槽內放入一個清潔鋼球(規則的球體)，要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為________．

【題目】已知直線與拋物線相交于兩點，為拋物線的焦點且滿足，則的值是（ ）

A.B.C.D.-2

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構成了“干支紀年法”，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個周期，周而復始，循環記錄.按照“干支紀年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

【題目】在平面直角坐標系中，將曲線（為參數）上任意一點經過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．

【題目】已知拋物線上一點,與關于拋物線的對稱軸對稱，斜率為1的直線交拋物線于、兩點，且、在直線兩側．

（1）求證：平分；

（2）點為拋物線在、處切線的交點，若，求直線的方程．

【題目】已知的三個頂點均在拋物線上，給出下列命題：

①若直線過點，則存在使拋物線的焦點恰為的重心；

②若直線過點，則存在點使為直角三角形；

③存在，使拋物線的焦點恰為的外心；

④若邊的中線軸，，則的面積為.

其中正確的序號為______________．

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構成了“干支紀年法”，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個周期，周而復始，循環記錄.按照“干支紀年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年