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【題目】已知橢圓的離心率為，點在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設分別是橢圓的上、下焦點，過的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內切圓的半徑的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意得e，①因為點橢圓C上，所以，②又b2＝a2﹣c2，③把①②③組成方程組，解得a，b，c，進而可以寫出橢圓方程；

（2）因為，所以，所以4a×r＝c×|﹣|，所以r|﹣|，設直線l方程為ykx，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立直線l與橢圓的方程得（k2+4）x2﹣2 kx﹣1＝0，由韋達定理得出|﹣|的最大值，即可求出答案．

解：（1）根據題意得e，①

因為點在橢圓C上，所以，②

又b2＝a2﹣c2，③

把①②③組成方程組，解得a2＝4，b2＝1，c2＝3

所以橢圓方程為．

（2）設直線l方程為ykx， A（x1，y1），B（x2，y2），

因為，

所以，

所以4a×r＝c×|﹣|，

所以r|﹣|，

聯立直線l與橢圓的方程得（k2+4）x2﹣2 kx﹣1＝0，

所以，，

所以|﹣|，

＝444，

由基本不等式得（k2+1）26（當且僅當，即k2＝2，取“＝”），

所以|﹣|，

rmax．

練習冊系列答案

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【題目】根據閱兵領導小組辦公室介紹，2019年國慶70周年閱兵有59個方(梯)隊和聯合軍樂團，總規模約1．5萬人，是近幾次閱兵中規模最大的一次．其中，徒步方隊15個．為了保證閱兵式時隊列保持整齊，各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊隊員，男性身高普遍在175cm至185cm之間；女性身高普遍在163cm至175cm之間，這是常規標準．要求最為嚴格的三軍儀仗隊，其隊員的身高一般都在184cm至190cm之間．經過隨機調查某個閱兵陣營中女子100人，得到她們身高的直方圖，如圖，記C為事件：“某一閱兵女子身高不低于169cm”，根據直方圖得到P(C)的估計值為0．5．

(1)求直方圖中a，b的值；

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（1）求圓的極坐標方程和圓的直角坐標方程；

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A.成本最大的企業是丙企業B.費用支出最高的企業是丙企業

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【題目】在平面直角坐標系中，將曲線（為參數）上任意一點經過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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【題目】某城市有東、西、南、北四個進入城區主干道的入口，在早高峰時間段，時常發生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設每個人口是否發生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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（1）分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發生擁堵的概率.

（2）各人口一旦出現擁堵就需要交通協管員來疏通，聘請交通協管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協管員，聘請每位交通協管員的日費用為（，且）元.方案二：在早高峰時間段若某主干道入口發生擁堵，交警部門則需臨時調派兩位交通協管員協助疏通交通，調派后當日需給每位交通協管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協管員的日總費用的數學期望為依據，你認為在這兩個方案中應該如何選擇？請說明理由.