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【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓的離心率為，且與雙曲線有相同的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點，點滿足，點，若直線斜率為，求面積的最大值及此時直線的方程.

（1）用樣本估計總體，若根據莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同，求的值；

（2）從甲班的樣本不低于90分的成績中任取2名學生的成績，求這2名學生的成績不相同的概率.

【題目】已知實數，設函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）當時，若對任意的，均有，求的取值范圍．

注：為自然對數的底數．

【題目】在平面直角坐標系中，已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，其中.

（1）若，求的面積；

（2）在x軸上是否存在定點T，使得直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形.

（1）已知在被抽取的學生中高一班學生有6名，其中3名對游泳感興趣，現在從這6名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳感興趣的概率；

（2）該研究性學習小組在調查中發現，對游泳感興趣的學生中有部分曾在市級或市級以上游泳比賽中獲獎，具體獲獎人數如下表所示.若從高一班和高一班獲獎學生中隨機各抽取2人進行跟蹤調查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數為,求隨機變量的分布列及數學期望.

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】設拋物線C:與直線交于A、B兩點.

（1）當取得最小值為時，求的值.

（2）在（1）的條件下，過點作兩條直線PM、PN分別交拋物線C于M、N（M、N不同于點P）兩點，且的平分線與軸平行，求證：直線MN的斜率為定值.

【題目】己知函數，它的導函數為.

（1）當時，求的零點；

（2）若函數存在極小值點，求的取值范圍.

【題目】惠州市某商店銷售某海鮮，經理統計了春節前后50天該海鮮的日需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價處理，削價處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應求，可從其它商店調撥，調撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設商店該海鮮每天的進貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關于日需求量的函數表達式.

（2）根據頻率分布直方圖，

①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數.

②假設用事件發生的頻率估計概率，請估計日利潤不少于620元的概率.