【題目】在某次數學考試中，從甲、乙兩個班各抽取10名學生的數學成績進行統計分析，兩個班樣本成績的莖葉圖如圖所示.
（1）用樣本估計總體，若根據莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同，求
的值；
（2）從甲班的樣本不低于90分的成績中任取2名學生的成績，求這2名學生的成績不相同的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）分別計算
、
，即可得到
的值.
（2）首先列出從這4名學生的成績中任取2名學生的成績的全部基本事件，再確定這2名學生的成績不相同的基本事件，最后根據古典概型公式求得結果.
（1）設樣本中甲、乙兩班的平均成績分別為、，則
，
，
，
；
（2）由莖葉圖知：
甲班的樣本中成績不低于90分的學生有4人，記他們的成績分別為
，
，
，
（其中，表示成績為97分的兩名學生的成績，，分別表示成績為105分和107分的兩名學生的成績），則從這4名學生的成績中任取2名學生的成績，不同的取法有：
，
，
，
，
，
.
其中，事件“所選的
人成績不同”所包含的基本事件有
個，
所以，這2名學生的成績不相同的概率為.
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【題目】已知橢圓
的右頂點、上頂點分別為A、B，坐標原點到直線AB的距離為
，且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點
的直線
交橢圓于M、N兩點，且該橢圓上存在點P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”）是現在商家一種常見促銷手段.今年“雙十一”期間，甲、乙、丙、丁四位顧客在商場購物時，每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位顧客對游戲中獎結果進行了預測，預測結果如下：
甲說：“我或乙能中獎”；
乙說：“丁能中獎”；
丙說：“我或乙能中獎”；
丁說：“甲不能中獎”.
游戲結束后，這四位同學中只有一位同學中獎，且只有一位同學的預測結果是正確的，則中獎的同學是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【題目】設拋物線C:
與直線
交于A、B兩點.
（1）當
取得最小值為
時，求
的值.
（2）在（1）的條件下，過點
作兩條直線PM、PN分別交拋物線C于M、N（M、N不同于點P）兩點，且
的平分線與
軸平行，求證：直線MN的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的半焦距為
，圓
與橢圓
有且僅有兩個公共點，直線
與橢圓只有一個公共點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知動直線
過橢圓的左焦點
，且與橢圓分別交于
兩點，試問：
軸上是否存在定點
，使得
為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）直線與軸的交點為
，經過點的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：對于任意
，滿足條件
且
（M是與n無關的常數）的無窮數列
稱為M數列.
（1）若等差數列
的前
項和為
，且
，判斷數列是否是M數列，并說明理由；
（2）若各項為正數的等比數列
的前項和為
，且
，證明：數列
是M數列，并指出M的取值范圍；
（3）設數列
，問數列
是否是M數列？請說明理由.
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