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【題目】若函數（是自然對數的底數）在的定義域上單調遞增，則稱函數具有性質.下列函數中所有具有性質的函數的序號為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數，函數，其中，是的一個極值點，且.

（1）討論的單調性

（2）求實數和a的值

（3）證明

【題目】如圖，在四棱錐P一ABCD中，已知，點Q為AC中點，底面ABCD,，點M為PC的中點.

（1）求直線PB與平面ADM所成角的正弦值；

（2）求二面角D-AM-C的正弦值；

（3）記棱PD的中點為N，若點Q在線段OP上，且平面ADM，求線段OQ的長.

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.

（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：

（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

附：，

【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數學家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創建了“十二平均律”，此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設第二個音的頻率為，第八個音的頻率為，則等于（ ）

A. B. C. D.

【題目】A地的天氣預報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為，現用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率，先利用計算器產生之間整數值的隨機數，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強濃霧，用7，8，9表示有強濃霧，再以每3個隨機數作為一組，代表三天的天氣情況，產生了如下20組隨機數：

402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

【題目】設集合是由數列組成的集合，其中數列同時滿足以下三個條件：

①數列共有項，；②；③

（1）若等比數列，求等比數列的首項、公比和項數；

（2）若等差數列是遞增數列，并且，常數，求該數列的通項公式；

（3）若數列，常數，，求證：.

【題目】如圖，△為一個等腰三角形形狀的空地，腰的長為（百米），底的長為（百米），現決定在空地內筑一條筆直的小路（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等.

（1）若小路一端為的中點，求此時小路的長度；

（2）求分成的四邊形的面積的最小值.

【題目】對于定義在上的函數,若函數滿足：①在區間上單調遞減，②存在常數,使其值域為，則稱函數是函數的“漸近函數”.

(1)判斷函數是不是函數的“漸近函數”，說明理由；

(2)求證：函數不是函數的“漸近函數”；

(3)若函數，,求證：當且僅當時,是的“漸近函數”.