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【題目】 是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物．我國標準采用世衛組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某試點城市環保局從該市市區2015年全年每天的監測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)

（1）求中位數．

（2）以這15天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求曲線C的參數方程和直線的直角坐標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值.

【題目】已知函數 。

（1）當時，討論的單調性；

（2）若在點處的切線方程為，若對任意的

恒有，求的取值范圍（是自然對數的底數）。

【題目】將函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若的對稱中心為坐標原點，則關于函數有下述四個結論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個零點 ④在區間上單調

其中所有正確結論的標號是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每檢測一件產品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列和數學期望.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性.

（2）是否存在實數，對任意的，且，恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

（1）現從明軍將領中隨機選取4名將領，求至多有3名是善用騎兵的將領的概率；

（2）在明軍和元軍的將領中各隨機選取2人，為善用騎兵的將領的人數，寫出的分布列，并求.

【題目】如圖，在三棱錐中，，二面角的大小為120°，點在棱上，且，點為的重心.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，設函數有最小值，求的值域.