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A.1150B.1380C.1610D.1860

【題目】如圖，在三棱錐中，，二面角的大小為120°，點在棱上，且，點為的重心.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

①若，則的最大值為；

②若，，是等差數列的前項，則；

③“”的一個必要不充分條件是“”；

④“，”的否定為“，”.

【題目】中國“一帶一路”戰略構思提出后，某科技企業為抓住“一帶一路”帶來的機遇，決定開發生產一款大型電子設備．生產這種設備的年固定成本為500萬元，每生產x臺，需另投入成本萬元，當年產量不足60臺時，萬元；當年產量不小于60臺時，萬元若每臺設備售價為100萬元，通過市場分析，該企業生產的電子設備能全部售完．

求年利潤萬元關于年產量臺的函數關系式；

當年產量為多少臺時，該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？

【題目】某學生對函數的性質進行研究，得出如下的結論：

函數在上單調遞減，在上單調遞增；

點是函數圖象的一個對稱中心；

函數圖象關于直線對稱；

存在常數，使對一切實數x均成立，

其中正確命題的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

函數的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數在區間內單調遞增”的充分必要條件．

其中錯誤的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

【題目】設函數.

（1）證明：，都有；

（2）若函數有且只有一個零點，求的極值.

【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數，寫出射線的參數方程；

（2）求小蟲在曲線內部逗留的時間.

【題目】至年底，我國發明專利申請量已經連續年位居世界首位，下表是我國年至年發明專利申請量以及相關數據.

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請量每年都在增加，請問這幾年中哪一年的增長率達到最高，最高是多少？

（2）建立關于的回歸直線方程（精確到），并預測我國發明專利申請量突破萬件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，

方案一：每天回報元；

方案二：第一天回報元，以后每天比前一天多回報元；

方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報分別為，，.

（1）根據數列的定義判斷數列，，的類型，并據此寫出三個數列的通項公式；

（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應該選擇哪一種投資方案？并說明理由.