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【題目】一個多面體的三視圖正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M，N分別是，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若這個多面體的六個頂點A，B，C，，，都在同一個球面上，求這個球的體積．

（1）如果以連續擲兩次骰子依次得到的點數m，n作為點P的橫、縱坐標，點P在直線的下面包括直線的概率；

（2）在正方形，，x，，隨機地投擲點P，求點P落在正方形T內直線的下面包括直線的概率．

【題目】已知函數，．

求證：對恒成立；

若，若，，求證：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點重合于點,如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓 的焦點坐標分別為,,為橢圓上一點，滿足且

(1) 求橢圓的標準方程:

(2) 設直線與橢圓交于兩點，點，若，求的取值范圍.

【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創建全國文明城市（簡稱創文）”的具體規劃，今日，作為“創文”項目之一的“市區公交站點的重新布局及建設”基本完成，市有關部門準備對項目進行調查，并根據調查結果決定是否驗收，調查人員分別在市區的各公交站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關規則為：①調查對象為本市市民，被調查者各自獨立評分；②采用百分制評分， 內認定為滿意，80分及以上認定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進行驗收；④用樣本的頻率代替概率.

（1）求被調查者滿意或非常滿意該項目的頻率；

（2）若從該市的全體市民中隨機抽取3人，試估計恰有2人非常滿意該項目的概率；

（3）已知在評分低于60分的被調查者中，老年人占，現從評分低于60分的被調查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數，求隨機變量的分布列及其數學期望.

【題目】如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉，當B落在x軸時，又以B為中心順時針旋轉，如此下去，設頂點C滾動時的曲線方程為，則下列說法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

【題目】如圖為我國數學家趙爽約3世紀初在為《周髀算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，現在提供5種顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同，則區域涂色不相同的概率為　　

A. B. C. D.

【題目】定義（，）為有限實數列的波動強度.

（1）求數列1，4，2，3的波動強度；

（2）若數列，，，滿足，判斷是否正確，如果正確請證明，如果錯誤請舉出反例；

（3）設數列，，，是數列，，，，的一個排列，求的最大值，并說明理由.

【題目】已知曲線，過點作直線和曲線交于、兩點.

（1）求曲線的焦點到它的漸近線之間的距離；

（2）若，點在第一象限，軸，垂足為，連結，求直線傾斜角的取值范圍；

（3）過點作另一條直線，和曲線交于、兩點，問是否存在實數，使得和同時成立？如果存在，求出滿足條件的實數的取值集合，如果不存在，請說明理由.