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【題目】如圖，在四棱錐中，，平面，底面為正方形，且.若四棱錐的每個頂點都在球的球面上，則球的表面積的最小值為_____；當四棱錐的體積取得最大值時，二面角的正切值為_______.

①－3是函數y＝f(x)的極值點；

②－1是函數y＝f(x)的最小值點；

③y＝f(x)在區間(－3,1)上單調遞增；

④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．

以上正確命題的序號是(　　)

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸極坐標，曲線的方程：（為參數），曲線的方程：．

（1）求曲線和曲線的直角坐標系方程；

（2）從上任意一點作曲線的切線，設切點為，求切線長的最小值及此時點的極坐標．

【題目】四棱錐中，面，底面為菱形，且有，，，為中點．

（1）證明：面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

（1）若以45歲為分界點，根據以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用手機支付”與年齡有關？

（2）若從年齡在[55，65），[65，75]的樣本中各隨機選取2人進行座談，記選中的4人中“使用手機支付”的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

參考數據：

參考公式：．

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

【題目】已知函數.

（1）若函數在上為增函數，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數）.

【題目】函數的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數的解析式和當時的單調減區間；

(Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內的大致圖象.

A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B.“”是“函數在區間上為增函數”的充分不必要條件

C.扇形的周長為，則當其圓心角的弧度數為時，其面積最大

D.若扇形的周長為，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數為或

【題目】對于正整數集合，如果任意去掉其中一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“可分集合”.

（1）判斷集合和是否是“可分集合”（不必寫過程）；

（2）求證：五個元素的集合一定不是“可分集合”；

（3）若集合是“可分集合”.

①證明：為奇數；

②求集合中元素個數的最小值.