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【題目】已知是定義在上的函數，記，的最大值為.若存在，滿足，，，則稱一次函數是的“逼近函數”此時的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗證是，的“逼近函數”；

（2）已知，，.若是的“逼近函數”，求a，b的值；

（3）已知，，求證；對任意常數a，b，.

【題目】已知拋物線C: ，點.

（1）求點P與拋物線C的焦點F的距離；

（2）設斜率為l的直線l與拋物線C交于A，B兩點若△PAB的面積為，求直線l的方程；

（3）是否存在定圓M: ，使得過曲線C上任意一點Q作圓M的兩條切線，與曲線C交于另外兩點A，B時，總有直線AB也與圓M相切？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知定義域為的函數滿足：（1）對任意，恒有成立；（2）當時，.給出如下結論：

①對任意，有；

②函數的值域為

③存在，使得；

④“函數在區間上單調遞減”的充要條件是“存在，使得”.

上述結論正確有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是的中點.

(1)設P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.

【題目】某飛機失聯，經衛星偵查，其最后出現在小島附近，現派出四艘搜救船，為方便聯絡，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請分別求關于的函數關系式，并分別寫出定義域；

（2）當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？

【題目】函數,當時,恒成立,則的最大值是_____.

【題目】已知雙曲線的兩個焦點為、，P為該雙曲線上一點，滿足，P到坐標原點O的距離為d，且，則________.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）對任意，，，都有恒成立，求m的最大值.

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．