【題目】已知
是定義在
上的函數，記
，
的最大值為
.若存在
，滿足
，
，
，則稱一次函數
是的“逼近函數”此時的稱為在上的“逼近確界”.
（1）驗證
是
，
的“逼近函數”；
（2）已知
，
，
.若是的“逼近函數”，求a，b的值；
（3）已知，，求證；對任意常數a，b，
.
【答案】（1）見解析；（2）a
．b
；（3）見解析．
【解析】
（1）記G（x）＝2x2﹣（4x﹣1）＝2（x﹣1）2﹣1，x∈[0，2]．利用二次函數的單調性可得|G（x）|的最大值為1，且G（0）＝1，G（1）＝﹣1，G（2）＝1．
（2）F（x）
（ax+b），由
，可得M（a，b）＝b，a．存在x0∈（0，4）滿足F（x2）＝M（a，b），即F（a，b）max＝F（x2）＝b，即可得出．
（3）M（a，b）
|t﹣at2﹣b|
．即可得出．
（1）記G（x）＝2x2﹣（4x﹣1）＝2（x﹣1）2﹣1，x∈[0，2]．則|G（x）|的最大值為1，
且G（0）＝1，G（1）＝﹣1，G（2）＝1．故y＝4x﹣1是g（x）＝2x2，x∈[0，2]的“逼近函數”．
（2）F（x）（ax+b），由，可得M（a，b）＝b，a．
存在x0∈（0，4）滿足F（x2）＝M（a，b），即F（a，b）max＝F（x2）＝b，
即F（x）
x﹣b
b，故x2＝1．
由F（1）
b＝b，可得b．
（3）證明：M（a，b）|t﹣at2﹣b
|．
當
[0，2]時，2M（a，b）≥|b|+|2﹣4a﹣b|≥|2﹣4a|＞1，故M（a，b）
．
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現有
份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，列需要檢驗
次；②混合檢驗，將其
（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為
次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為
.
（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.
（2）現取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
.
（i）運用概率統計的知識，若
，試求
關于的函數關系式
；
（ii）若
，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求的最大值.
參考數據：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，
，
為岸邊，岸邊形成
角，現擬在此江邊用圍網建一個江水養殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊上取兩點
，用長度為
的圍網依托岸邊線
圍成三角形
（
，
兩邊為圍網）；方案2：在岸邊，上分別取點
，用長度為的圍網
依托岸邊圍成三角形
.請分別計算
，
面積的最大值，并比較哪個方案好.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，左頂點為
，左焦點為
，點
在橢圓
上，直線
與橢圓
交于
， 
兩點，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）以
為直徑的圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著自媒體直播平臺的迅猛發展，直播平臺上涌現了許多知名三農領域創作者，通過直播或視頻播放，幫助當地農民在直播平臺上銷售了大量的農產品，促進了農村的經濟發展，當地農業與農村管理部門對近幾年的某農產品年產量進行了調查，形成統計表如下：
年份 |
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年份代碼 |
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年產量 |
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（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）根據線性回歸方程預測
年該地區該農產品的年產量；
（3）從
年到
年的
年年產量中隨機選出
年的產量進行具體調查，求選出的年中恰有一年的產量小于
萬噸的概率.
附：對于一組數據
、
、
、
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．（參考數據：
）
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