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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點,軸的非負半軸建立極坐標系,點的極坐標，曲線的極坐標方程為．

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若為曲線上的動點,求中點到直線的距離最小值．

【題目】已知橢圓的離心率為，焦點分別為，點是橢圓上的點，面積的最大值是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．

【題目】設雙曲線 的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N.若以MN為直徑的圓經過點且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】定義在上的函數，如果存在函數（，為常數），使得對一切實數都成立則稱為函數的一個承托函數.現有如下函數：①；②；③；④.則存在承托函數的的序號為______.（填入滿足題意的所有序號）

【題目】某區在2019年教師招聘考試中，參加、、、四個崗位的應聘人數、錄用人數和錄用比例（精確到1%）如下：

（1）從表中所有應聘人員中隨機抽取1人，試估計此人被錄用的概率；

（2）將應聘崗位的男性教師記為，女性教師記為，現從應聘崗位的6人中隨機抽取2人.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人性別不同”，求事件發生的概率.

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

【題目】在直角坐標系中，圓：，圓：.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓，的極坐標方程；

（2）設，分別為，上的點，若為等邊三角形，求.

【題目】已知四邊形ABCD為邊長等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且異面直線QD與PA所成的角為30°，則四棱錐Q－ABCD外接球的表面積等于( )

A. B. C. D.

A. B. C. D.

【題目】已知函數．

（1）求函數的極值；

（2）設函數．若存在區間，使得函數在上的值域為，求實數的取值范圍．