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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，點分別為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點的個數(shù)；

（3）當時，設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】定義運算“”：對于任意，（等式的右邊是通常的加減乘運算）．若數(shù)列的前n項和為，且對任意都成立．

（1）求的值，并推導(dǎo)出用表示的解析式；

（2）若，令，證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，令，數(shù)列滿足，求正實數(shù)b的取值范圍．

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本為萬元．

（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域為{0}；

②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；

③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；

④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；

其中真命題的序號是 ．（寫出所有真命題的序號）

【題目】若定義域均為D的三個函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關(guān)于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是_____．

【題目】將所有平面向量組成的集合記作，是從到的映射，記作或，其中都是實數(shù).定義映射的模為:在的條件下 的最大值記做.若存在非零向量，及實數(shù)使得，則稱為的一個特征值.

（1）若求；

（2）如果,計算的特征值，并求相應(yīng)的；

（3）試找出一個映射，滿足以下兩個條件:①有唯一特征值，②.(不需證明)

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在處的切線方程;

（2）設(shè)函數(shù)若至少存在一個,使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】在四棱錐P—ABCD中，PAB為正三角形，四邊形ABCD為炬形，平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD，M，N分別為PB，PC中點.

（1）求證:MN//平面PAD;

（2）求二面角B—AM—C的大小；

（3）在BC上是否存在點E，使得EN⊥平面AMV?若存在，求的值:若不存在，請說明理由.

【題目】設(shè)為平面直角坐標系xOy中的點集，從中的任意一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點M的橫坐標的最大值與最小值之差為x(),點N的縱坐標的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形，給出下列三個結(jié)論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結(jié)論的序號是_________