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【題目】已知是數列的前項和，對任意，都有；

（1）若，求證：數列是等差數列，并求此時數列的通項公式；

（2）若，求證：數列是等比數列，并求此時數列的通項公式；

（3）設，若，求實數的取值范圍.

【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足，設直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）求證：點、、三點共線；

（2）求的值；

（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且，求的值.

【題目】已知，且，且，函數.

（1）設，，若是奇函數，求的值；

（2）設，，判斷函數在上的單調性并加以證明；

（3）設，，，函數的圖象是否關于某垂直于軸的直線對稱？如果是，求出該對稱軸，如果不是，請說明理由.

【題目】如圖，空間直角坐標系中，四棱錐的底面是邊長為的正方形，且底面在平面內，點在軸正半軸上，平面，側棱與底面所成角為45°；

（1）若是頂點在原點，且過、兩點的拋物線上的動點，試給出與滿足的關系式；

（2）若是棱上的一個定點，它到平面的距離為（），寫出、兩點之間的距離，并求的最小值；

（3）是否存在一個實數（），使得當取得最小值時，異面直線與互相垂直？請說明理由；

【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對角線的中點各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，其中為參數，.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

【題目】已知.

（1）試討論函數的單調性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿足條件的實數的取值集合.

【題目】如圖，在四棱錐ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求證：CDPA；

（2）E，F分別是棱PA，AD上的點，當平面BEF//平面PCD時，求四棱錐的體積．

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，求證：由點 構成的曲線關于直線對稱．

【題目】已知函數.

（1）求證：對任意實數，都有；

（2）若，是否存在整數，使得在上，恒有成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（）