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（1）如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數記為，求隨機變量的數學期望；

（2）若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場，那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

【題目】已知數列是首項為1的等差數列，數列是公比不為1的等比數列，且滿足，，

（1）求數列，的通項公式；

（2）令，記數列的前n項和為，求證：對任意的，都有；

（3）若數列滿足，，記，是否存在整數，使得對任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數，（，是自然對數的底數）．

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍．

【題目】某市開發了一塊等腰梯形的菜花風景區（如圖）．經測量，長為百米，長為百米，與相距百米，田地內有一條筆直的小路（在上，在上）與平行且相距百米．現準備從風景區入口處出發再修一條筆直的小路與交于，在小路與的交點處擬建一座瞭望塔．

（1）若瞭望塔恰好建在小路的中點處，求小路的長；

（2）兩條小路與將菜花風景區劃分為四個區域，若將圖中陰影部分規劃為觀賞區．求觀賞區面積的最小值．

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為．斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設，直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為．若，和點共線，求．

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，M是PA上的點，為正三角形，，．

（1）求證：平面平面PAC；

（2）若，平面BPC，求證：點M為線段PA的中點．

【題目】已知函數，.

（1）若，求函數的單調遞減區間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值；

（3）若，正實數，滿足，證明：.

【題目】已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為，過且垂直于線段的直線交射線于點．

（1）證明：點在定直線上；

（2）當最大時，求的面積．

【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點.

（I）若為上的一點，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.