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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的右焦點、右頂點分別為F,A,過原點的直線與橢圓C交于點P、Q(點P在第一象限內),連結PA,QF.若
,
的面積是
面積的3倍.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知M為線段PA的中點,連結QA,QM.
①求證:Q,F,M三點共線;
②記直線QP,QM,QA的斜率分別為,
,
,若
,求
的面積.
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【題目】在貫徹中共中央、國務院關于精準扶貧政策的過程中,某單位在某市定點幫扶某村100戶貧困戶.為了做到精準幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進行調查,并把調查結果轉化為各戶的貧困指標,將指標按照
,
,
,
,
分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規定若
,則認定該戶為“絕對貧困戶”,否則認定該戶為“相對貧困戶”;當
時,認定該戶為“亟待幫住戶”.
(1)為了更好的了解和幫助該村的這些貧困戶,決定用分層抽樣的方法從這100戶中隨機抽取20戶進行更深入的調查,求應該抽取“絕對貧困戶”的戶數;
(2)從這20戶中任取3戶,求“絕對貧困戶”多于“相對貧困戶”的概率;
(3)現在從(1)中所抽取的“絕對貧困戶”中任取3戶,用表示所選3戶中“亟待幫助戶”的戶數,求
的分布列和數學期望
.
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【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數不全相同的正多邊形為面組成的多面體.如將正四面體所有棱各三等分,沿三等分點從原幾何體割去四個小正四面體如圖所示,余下的多面體就成為一個半正多面體,若這個半正多面體的棱長為2,則這個半正多面體的體積為______.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數),以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)當時,判斷直線
與曲線
的位置關系;
(2)若直線與曲線
相交所得的弦長為
,求
的值.
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【題目】隨著經濟的發展和人民生活水平的提高,以及城市垃圾分類收集的實施和推廣,我國居民生活垃圾的平均熱值逐年.上升,垃圾焚燒發電的噸上網電量(單位:千瓦時/噸)顯著增加.下表為某垃圾焚燒發電廠最近五個月的生產數據.
月份代碼 | |||||
噸上網電量 | |||||
若從該發電廠這五個月的生產數據(噸上網電量)中任選兩個,求其中至少有一個生產數據超過
的概率;
通過散點圖(如圖)可以發現,變量
與
之間的關系可以用函數
(其中
為自然對數的底數)來擬合,求常數
,
的值.
參考公式:對于一組數據,
,
,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
,
.
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【題目】謝爾賓斯三角形是一種分形,其具體操作是取一個實心的三角形沿三邊中點的連線,將它分成四個小三角形,去掉中間的那一個小三角形,然后對其余三個小三角形重復以上步驟,得到如下的系列圖稱之為謝爾賓斯:三角形.在第五個圖形中,若隨機的投入一個質點,則質點落入“空白”處的概率為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖,三棱柱中,
側面
,已知
,
,
,點
是棱
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在棱上是否存在一點
,使得
與平面
所成角的正弦值為
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】是坐標原點,橢圓
:
的左右焦點分別為
,
,點
在橢圓上,若
的面積最大時
且最大面積為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線:
與橢圓
在第一象限交于點
,點
是第四象限內的點且在橢圓
上,線段
被直線
垂直平分,直線
與橢圓交于另一點
,求證:
.
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