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【題目】已知橢圓：，、分別為橢圓長軸的左、右端點，為直線上異于點的任意一點，連接交橢圓于點.

（1）若，求直線的方程；

（2）是否存在軸上的定點使得以為直徑的圓恒過與的交點？如果存在，請求出定點的坐標；如果不存在，請說明理由.

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，肥胖人數不斷增多.世界衛生組織（WHO）常用身體質量指數（BMI）來衡量人體胖瘦成度以及是否健康，其計算公式是.成人的BMI數值標準為：BMI偏瘦；BMI為正常；BMI為偏胖；BMI為肥胖.某研究機構為了解某快遞公司員工的身體質量指數，研究人員從公司員工體檢數據中，抽取了8名員工（編號1-8）的身高（cm）和體重（kg）數據，并計算得到他們的BMI（精確到0.1）如下表：

（1）現從這8名員工中選取3人進行復檢，記抽取到BMI值為“正常”員工的人數為，求的分布列及數學期望.

（2）研究機構分析發現公司員工的身高（cm）和體重（kg）之間有較強的線性相關關系，在編號為6的體檢數據丟失之前調查員甲已進行相關的數據分析，并計算得出該組數據的線性回歸方程為，且根據回歸方程預估一名身高為180cm的員工體重為71kg，計算得到的其它數據如下：，.

①求的值及表格中8名員工體重的平均值.

②在數據處理時，調查員乙發現編號為8的員工體重數據有誤，應為63kg，身高數據無誤，請你根據調查員乙更正的數據重新計算線性回歸方程，并據此預估一名身高為180cm的員工的體重.

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ，.

【題目】在幾何體中，如圖，四邊形為平行四邊形，，平面平面，平面，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知分別為內角的對邊，若是銳角三角形，需要同時滿足下列四個條件中的三個：

① ② ③ ④

（1）條件①④能否同時滿足，請說明理由；

（2）以上四個條件，請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對應的的面積.

【題目】已知函數，函數，下列選項正確的是（ ）

A.點是函數的零點

B.，使

C.函數的值域為

D.若關于的方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于、兩點，以線段為直徑的圓交軸于、兩點，設線段的中點為，則（ ）

A.

B.若，則直線的斜率為

C.若拋物線上存在一點到焦點的距離等于，則拋物線的方程為

D.若點到拋物線準線的距離為，則的最小值為

【題目】已知實數，設函數.

（1）當，時，證明：；

（2）若有兩個極值點，證明：.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的右頂點與拋物線：的焦點重合，其離心率.過作兩條相互垂直的直線與，且交拋物線于，兩點，交橢圓于另一點.

（1）求的值；

（2）求面積的最小值.

【題目】如圖，已知多面體，其底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

【題目】設，已知函數，，，記函數和的零點個數分別是，，則（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則