Question

【題目】已知函數，函數，下列選項正確的是（ ）

A.點是函數的零點

B.，使

C.函數的值域為

D.若關于的方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是

Answer 1

【答案】BC

【解析】

利用求導的方法，確定函數的單調區間、求出函數極值、零點，分別畫出和的圖像，進而可以確定選項AD不正確，BC為正確答案.

圖像 圖像

對于選項A，0是函數的零點，零點不是一個點，所以A錯誤.

對于選項B，當時，，可得，

當時，單調遞減；當時，單調遞增；

所以，當時，

當時，，可得，

當時，單調遞減；當時，單調遞增；

所以，當時， ，綜上可得，選項B正確.

對于選項C，，選項C正確.

對于選項D，關于的方程有兩個不相等的實數根

關于的方程有兩個不相等的實數根

關于的方程有一個非零的實數根

函數與有一個交點，且

當時，

當變化時，，的變化情況如下：

		0		0
		極大值		極小值

極大值，極小值

當時，

當變化時，，的變化情況如下：

	1		2
			0
			極小值

極小值

綜上可得，或，

的取值范圍是，D不正確.