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A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%

【題目】已知，函數，其中e=2.71828…為自然對數的底數．

（Ⅰ）證明：函數在上有唯一零點；

（Ⅱ）記x0為函數在上的零點，證明：

（ⅰ）；

（ⅱ）．

【題目】如圖，已知橢圓，拋物線，點A是橢圓與拋物線的交點，過點A的直線l交橢圓于點B，交拋物線于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求拋物線的焦點坐標；

（Ⅱ）若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值．

（I）證明：EF⊥DB；

（II）求DF與面DBC所成角的正弦值．

【題目】設集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：

①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②對于任意x，yT，若x<y，則S；

下列命題正確的是（ ）

A.若S有4個元素，則S∪T有7個元素

B.若S有4個元素，則S∪T有6個元素

C.若S有3個元素，則S∪T有5個元素

D.若S有3個元素，則S∪T有4個元素

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

（1）若甲同學每次投籃命中的概率為，且相互不影響，記甲同學投完三次后的總分為X，求隨機變量X的概率分布列；

（2）若（1）中的甲同學邀請乙同學一起參加投籃項目，已知乙同學每次投籃命中的概率為，且相互不影響，甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學的總分低于乙同學的總分的概率.

【題目】已知是各項均為正數的無窮數列，且滿足，.

（1）若，，求a的值；

（2）設數列滿足，其前n項的和為.

①求證：是等差數列；

②若對于任意的，都存在，使得成立.求證：.

【題目】設，，，其中e為自然對數的底數（）.

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）設，求的單調區間；

（3）當時，恒成立，求a的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓，其右焦點F到其右準線的距離為1，離心率為，A，B分別為橢圓的上、下頂點，過點F且不與x軸重合的直線l與橢圓交于C，D兩點，與y軸交于點P，直線與交于點Q.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當時，求直線的方程；

（3）求證：為定值.