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【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，點在平面的射影在上，且側面的面積為，求三棱錐的體積.

【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統計結果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分數的平均數；

（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現從且的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，求的面積.

【題目】是自然對數的底數，，已知函數，.

（1）若函數有零點，求實數的取值范圍；

（2）對于，證明:當時，.

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T．

（I）求橢圓C的方程和點T的坐標；

（Ⅱ）O為坐標原點，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線l′與直線l交于點P，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．

【題目】已知四棱錐，底面為菱形， ,H為上的點，過的平面分別交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）當為的中點， ，與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質量新標準監測的74個城市之一，鄭州市正式發布數據.資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監測站點監測空氣質量指數（），其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有2，5，2個監測站點，以9個站點測得的的平均值為依據，播報我市的空氣質量.

（1）若某日播報的為118，已知輕度污染區的平均值為74，中度污染區的平均值為114，求重度污染區的平均值；

（2）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內.

①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標準，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統計數據中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；

②在“創建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質量作為一個評價指標，從當月的空氣質量監測數據中抽取3天的數據進行評價，設抽取到不小于180的天數為，求的分布列及數學期望.

【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設球半徑為R，圓柱的體積為時圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．

【題型】單選題
【結束】
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【題目】已知拋物線： 在點處的切線與曲線： 相切，若動直線分別與曲線、相交于、兩點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

A.這10天中，12月5日的空氣質量超標

B.這10天中有5天空氣質量為二級

C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低

D.這10天的PM2.5日均值的中位數是47

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若函數在區間上有唯一的極值點，求的取值范圍，并證明：.