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【題目】某省年開始將全面實施新高考方案．在門選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門科目采用原始分計分；思想政治、地理、化學、生物這4門科目采用等級轉換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為，，，，共個等級，各等級人數所占比例分別為、、、和，并按給定的公式進行轉換賦分．該省組織了一次高一年級統一考試，并對思想政治、地理、化學、生物這4門科目的原始分進行了等級轉換賦分．

（1）某校生物學科獲得等級的共有10名學生，其原始分及轉換分如下表：

現從這10名學生中隨機抽取3人，設這3人中生物轉換分不低于分的人數為，求的分布列和數學期望；

（2）假設該省此次高一學生生物學科原始分服從正態分布．若，令，則，請解決下列問題：

①若以此次高一學生生物學科原始分等級的最低分為實施分層教學的劃線分，試估計該劃線分大約為多少分？（結果保留為整數）

②現隨機抽取了該省名高一學生的此次生物學科的原始分，若這些學生的原始分相互獨立，記為被抽到的原始分不低于分的學生人數，求取得最大值時的值．

附：若，則，．

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）設函數有兩個極值點（），若恒成立，求實數的取值范圍．

【題目】已知拋物線，直線（）與交于兩點，為的中點，為坐標原點．

（1）求直線斜率的最大值；

（2）若點在直線上，且為等邊三角形，求點的坐標．

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，，，，，．

（1）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（2）若是棱的中點，求證：對于棱上任意一點，與都不平行．

【題目】正方體中，為中點，為中點，則異面直線與所成角的余弦值為____．

【題目】三棱錐中，頂點在底面的投影為的內心，三個側面的面積分別為12，16，20，且底面面積為24，則三棱錐的內切球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】湖北七市州高三5月23日聯考后，從全體考生中隨機抽取44名，獲取他們本次考試的數學成績和物理成績，繪制成如圖散點圖：

根據散點圖可以看出與之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點．經調查得知，考生由于重感冒導致物理考試發揮失常，考生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數據后，對剩下的數據作處理，得到一些統計的值：其中，分別表示這42名同學的數學成績、物理成績，，2，…，42，與的相關系數．

（1）若不剔除兩名考生的數據，用44組數據作回歸分析，設此時與的相關系數為．試判斷與的大小關系，并說明理由；

（2）求關于的線性回歸方程，并估計如果考生參加了這次物理考試（已知考生的數學成績為125分），物理成績是多少？

（3）從概率統計規律看，本次考試七市州的物理成績服從正態分布，以剔除后的物理成績作為樣本，用樣本平均數作為的估計值，用樣本方差作為的估計值．試求七市州共50000名考生中，物理成績位于區間（62.8，85.2）的人數的數學期望．

附：①回歸方程中：

②若，則

③

【題目】過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.

【題目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

（1）求證： ；

（2）若動點在棱上，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為．

【題目】學校藝術節對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．