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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）當時，證明：

（i）；

（ii）證明：．

【題目】設橢圓長軸長為4，右焦點到左頂點的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過原點的直線交橢圓于兩點（不在坐標軸上），連接并延長交橢圓于點，若，求四邊形面積的最大值．

（1）請將上述列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系？

（2）針對問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡國學的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立國學宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，求選出的兩人均為女生的概率．

參考數據：

，．

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

【題目】現有一副斜邊長為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的取值范圍.

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，，過點的直線與橢圓相交于點，兩點（兩點均在軸的上方），且，

（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線的斜率；

（3）求的大小.

（1）完成如下列聯表并判斷是否有95%的把握認為了解垃圾分類與性別有關？

（2）從能準確分類不少于3項的高中生中，按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取9人的樣本.

（i）求抽取的女生和男生的人數；

（ii）從9人的樣本中隨機抽取兩人，求男生女生都有被抽到的概率.

參考數據：

，.

【題目】已知，，，：，：.給出以下四個命題：

①分別過點，，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點，則點的軌跡為橢圓的一部分；

②若，相切于點，則點的軌跡恒在定圓上；

③若，相離，且，則與，都外切的圓的圓心在定橢圓上；

④若，相交，且，則與，一個內切一個外切的圓的圓心的軌跡為橢圓的一部分.

則以上命題正確的是__________.

【題目】已知正方體的棱長為2，點，，分別為棱，，的中點，下列結論中，其中正確的個數是（ ）

①過，，三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面；

③平面；

④異面直線與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4