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【題目】已知函數.

(1)若，求函數的單調區間；

(2)若的極小值點，求實數a的取值范圍。

【題目】“黃梅時節家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南鎮2009～2018年梅雨季節的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數估計鎮明年梅雨季節的降雨量；

“江南梅雨無限愁”.鎮的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產量（/畝）與降雨量的發生頻數（年）如列聯表所示（部分數據缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小？

（完善列聯表，并說明理由）.

（參考公式：，其中）

【題目】橢圓的右焦點為，左頂點為，線段的中點為，圓過點，且與交于， 是等腰直角三角形，則圓的標準方程是____________

A. A班的數學成績平均水平好于B班

B. B班的數學成績沒有A班穩定

C. 下次B班的數學平均分高于A班

D. 在第一次考試中，A、B兩個班總平均分為78分

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；

（2）過動點且平行于的直線交曲線于兩點，若，求動點到直線的最近距離．

【題目】設函數，，其中，是自然對數的底數．

（1）若在上存在兩個極值點，求的取值范圍；

（2）若，，函數與函數的圖象交于，，，，且線段的中點為，證明：．

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

【題目】下表為2016年至2019年某百貨零售企業的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2020年該百貨零售企業的線下銷售額；

（2）隨著網絡購物的飛速發展，有不少顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長表示懷疑，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長的看法，隨機調查了55位男顧客、50位女顧客（每位顧客從“持樂觀態度”和“持不樂觀態度”中任選一種），其中對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長持樂觀態度的男顧客有10人、女顧客有20人，能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長所持的態度與性別有關？

參考公式及數據：

．

【題目】《高中數學課程標準》（2017版）規定了數學直觀想象學科的六大核心素養，為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平，現以六大素養為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優），則下面敘述正確的是（注：雷達圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖，可用于對研究對象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養高于乙

B.甲的數學建模素養優于數據分析素養

C.乙的數學建模素養與數學運算素養一樣

D.乙的六大素養整體水平低于甲

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；

（2）過動點且平行于的直線交曲線于兩點，若，求動點到直線的最近距離．