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【題目】對任意，給定區間，設函數表示實數與所屬的給定區間內唯一整數之差的絕對值.

（1）當時，求出的解析式；時，寫出絕對值符號表示的解析式；

（2）求，，判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；

（3）當時，求方程的實根.（要求說明理由，）

【題目】已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是（t為參數），直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求的長；

（2）求點到A，B兩點的距離之積.

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線的參數方程為（t為參數），，點A為直線與曲線C在第二象限的交點，過O點的直線與直線互相垂直，點B為直線與曲線C在第三象限的交點.

（1）寫出曲線C的直角坐標方程及直線的普通方程；

（2）若，求的面積.

【題目】已知函數（）.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有極大值M，求證：.

【題目】已知橢圓C：（）過點，離心率為.其左、右焦點分別為，，O為坐標原點.直線l：與以線段為直徑的圓相切，且直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若滿足，求面積的取值范圍.

（1）請用相關系數說明月利潤y（單位：萬元）與月份代碼x之間的關系的強弱（結果保留兩位小數），求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2020年1月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，己知生產新型材料的乙企業對A、B兩種型號各100件新型材料進行模擬測試，統計兩種新型材料使用壽命頻數如下表所示：

現有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用4個月，不同類型的新型材料損壞的時間各不相同，經甲公司測算，平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每件新型材料的使用壽命都是整數月，且以頻率估計每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責人，以每件新型材料產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款新型材料？

參考公式：相關系數；

回歸直線方程為，其中，.

參考數據：，，，.

【題目】如圖，在三棱柱中，，

（1）求證：；

（2）若四邊形為正方形，為正三角形，M是的中點，求二面角的余弦值

A.B.C.D.

【題目】“一世”又叫“一代”.東漢·王充《論衡·宜漢篇》：“且孔子所謂一世，三十年也”，清代·段玉裁《說文解字注》：“三十年為一世，按父子相繼曰世”.而當代中國學者測算“一代”平均為25年.另根據國際一家研究機構的研究報告顯示，全球家族企業的平均壽命其實只有26年，約占總量的的家族企業只能傳到第二代，約占總量的的家族企業只能傳到第三代，約占總量的家族企業可以傳到第四代甚至更久遠（為了研究方便，超過四代的可忽略不計）.根據該研究機構的研究報告，可以估計該機構所認為的“一代”大約為（ ）

A.23年B.22年C.21年D.20年