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【題目】已知函數

（1）若，試討論的單調性；

（2）若，實數為方程的兩不等實根，求證：.

【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）設為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線、，交拋物線于另兩點、，記拋物線在點的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補.

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數學平均成績不足120分的占，統計成績后得到如下列聯表：

（1）請完成上面列聯表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數不少于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數是，求的分布列（概率用組合數算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

（參考公式其中）

【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖（2）所示的圖形，它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設，若在大正六邊形中隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】人們通常以分貝（符號是）為單位來表示聲音強度的等級，30~40分貝是較理想的安靜環境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，70分貝以上會干擾談話，長期生活在90分貝以上的嗓聲環境，會嚴重影響聽力和引起神經衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達150分貝的噪聲環境中，聽覺器官會發生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽力，為了保護聽力，應控制噪聲不超過90分貝，一般地，如果強度為的聲音對應的等級為，則有，則的聲音與的聲音強度之比為（ ）

A.10B.100C.1000D.10000

【題目】如圖，已知拋物線焦點為，過上一點作切線，交軸于點，過點作直線交于點.

（1）證明：；

（2）設直線，的斜率為，的面積為，若，求的最小值.

【題目】如圖，在中，，，為的中點，，.現將沿翻折至，得四棱錐.

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正切值

【題目】已知函數（ ）

命題①：對任意的是函數的零點；

命題②：對任意的是函數的極值點.

A.命題①和②都成立B.命題①和②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立