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科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：填空題

15．如圖，點P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線BC₁（線段BC₁）上運動，給出下列五個命題：
①直線AD與直線B₁P為異面直線；
②A₁P∥平面ACD₁；
③三棱錐A-D₁PC的體積為定值；
④面PDB₁⊥面ACD₁；
⑤直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變．
其中真命題的編號為①②③④．（寫出所有真命題的編號）

科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：選擇題

12．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，長為1的線段MN的一個端點M在棱DD₁上運動，點N在正方形ABCD內運動，則MN中點P的軌跡的面積為（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

$\frac{π}{16}$

C．

$\frac{π}{8}$

D．

$\frac{π}{4}$

科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：選擇題

9．如圖，邊長為3的正方形中有一張封閉的曲線圍成的笑臉．在正方形內隨機撒一粒豆子，它落在笑臉區域的概率為$\frac{2}{3}$，則笑臉區域的面積為（　　）

A．

4

B．

$\frac{2}{3}$

C．

6

D．

無法計算

科目： 來源： 題型：解答題

8．已知以A（-1，2）點為圓心的圓與直線${l_1}：\frac{1}{2}x+y+\frac{7}{2}=0$相切．過點B（-2，0）的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l₁相交于點P．
（1）求圓A的方程；
（2）當$|{MN}|=2\sqrt{19}$時，求直線l的方程；
（3）$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{BQ}$是否是定值，如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．