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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在x=1處取得極值．
（1）求a的值，并討論函數f（x）的單調性；
（2）當x∈[1，+∞）時，f（x）≥$\frac{m}{1+x}$恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中點．
（1）求證：平面PBM⊥平面CDE；
（2）已知點M是AD的中點，點N是AC上一點，且平面PDN∥平面BEM．若BC=2AB=4，求點N到平面CDE的距離．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．設函數f（x）=ax+sinx+cosx．若函數f（x）的圖象上存在不同的兩點A、B，使得曲線y=f（x）在點A、B處的切線互相垂直，則實數a的取值范圍為（　　）

A．

$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$

B．

$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$

C．

$（-∞，-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$

D．

[-1，1]

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科目： 來源： 題型：解答題

2．

如圖，在三棱椎P-ABC中，D，E，F分別是棱PC、AC、AB的中點，且PA⊥面ABC．
（1）求證：PA∥面DEF；
（2）求證：面BDE⊥面ABC．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．一個棱長為2cm的正方體的頂點都在球面上，則球的體積為4$\sqrt{3}$π．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F₂和上頂點B在直線3x+$\sqrt{3}$y-3=0上，M、N為橢圓C上不同兩點，且滿足k_BM•k_BN=$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）證明：直線MN恒過定點；
（3）求△BMN的面積的最大值，并求此時MN直線的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知A（2，2）、B（-5，1）、C（3，-5），則△ABC的外心的坐標為（-1，-2）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．“函數f（x）=ax+3在（-1，2）上存在零點”是“3＜a＜4”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點和短軸端點都在圓x²+y²=4上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（-3，2），若斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△ABP是以AB為底邊的等腰三角形，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．（1）已知雙曲線的一條漸近線方程是y=-$\frac{3}{2}$x，焦距為2$\sqrt{13}$，求此雙曲線的標準方程；
（2）求以雙曲線$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓標準方程．

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