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科目: 來源: 題型:填空題

6.函數$f(x)=\sqrt{1-{2^x}}$的定義域為{x|x≤0}.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=BC=1,AB=$\sqrt{2}$,F是BC的中點.
(Ⅰ)求證:DA⊥平面PAC
(Ⅱ)PD的中點為G,求證:CG∥平面PAF
(Ⅲ)求三棱錐A-CDG的體積.

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科目: 來源: 題型:填空題

4.冪函數y=f(x)的圖象經過點(2,8),若f(a)=64則a的值為4.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動.
(1)設所選3人中女生人數為ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.如圖,四邊形ABCD是正方形,ED⊥平面ABCD,DE∥AF,AF=AD.
(1)求證:直線BF∥平面CDE;
(2)若直線BE與平面ADEF所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$,試推斷平面CEF與平面CDF是否垂直.說明你的理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的一個焦點為F1(-$\sqrt{3}$,0),M(1,y)(y>0)為橢圓上的一點,△MOF1的面積為$\frac{3}{4}$.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若點T在圓x2+y2=1上,是否存在過點 A(2,0)的直線l交橢圓C于點 B,使$\overrightarrow{{O}{T}}$=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$(${\overrightarrow{{O}{A}}$+$\overrightarrow{{O}{B}}}$)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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16.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$(α為參數),在以原點為極點,X軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)若l和C交于A,B兩點,且Q(2,3),求|QA|+|QB|.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.已知數列{an}是等差數列,前n項和為 Sn且滿足a3-a1=4,S3=12.
(1)求數列{an}的通項公式; 
(2)設bn=an•2n-1,求數列{bn}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知函數f(x)=2cos($\frac{π}{2}$-x)cos(x+$\frac{π}{3}$)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間;
(Ⅱ)求函數f(x)在區間[0,$\frac{π}{2}$]上的值域.

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科目: 來源: 題型:填空題

13.已知A(1,3),B(a,1),C(-b,0),(a>0,b>0),若A,B,C三點共線,則$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值是11+6$\sqrt{2}$.

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