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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集為{x|m＜x＜n}，且m＞0，則不等式cx²+bx+a＜0的解集為（　　）

A．

（$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{m}$）

B．

（$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$）

C．

（-∞，$\frac{1}{n}$）∪（$\frac{1}{m}$，+∞）

D．

（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（$\frac{1}{n}$，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．若雙曲線x²-2y²=K的焦距是6，則K的值是（　　）

A．

±24

B．

±6

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知數列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=3a_n+1，數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₆=（　　）

A．

$\frac{{3}^{2015}-2016}{2}$

B．

$\frac{{3}^{2016}-2016}{2}$

C．

$\frac{{3}^{2015}-2017}{2}$

D．

$\frac{{3}^{2016}-2017}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．“a=1“是“函數f（x）=ax²-2x+1只有一個零點”的（　　）

	A．	充要條件		B．	必要而不充分條件
	C．	充分而不必要條件		D．	既不充分又不必要條件

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{0≤x≤3}\\{y≥a}\end{array}\right.$表示的平面區域是一個三角形，則a的取值范圍是（　　）

A．

（3，5）

B．

（5，7）

C．

[5，8]

D．

[5，8）

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設函數f（x）=x²-（3k+2^k）x+3k•2^k，x∈R；
（1）若f（1）≤0，求實數k的取值范圍；
（2）若k為正整數，設f（x）≤0的解集為[a_2k-1，a_2k]，求a₁+a₂+a₃+a₄及數列{a_n}的前2n項和S_2n；
（3）對于（2）中的數列{a_n}，設${b_n}=\frac{{{{（-1）}^n}}}{{{a_{2n-1}}{a_{2n}}}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖一塊長方形區域ABCD，AD=2，AB=1，在邊AD的中點O處有一個可轉動
的探照燈，其照射角∠EOF始終為$\frac{π}{4}$，設∠AOE=α，探照燈照射在長方形ABCD內部區域的面積為S；
（1）當$0≤α＜\frac{π}{2}$時，求S關于α的函數關系式；
（2）當$0≤α≤\frac{π}{4}$時，求S的最大值；
（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（OE自OA轉到OC，再回到OA，稱“一個來
回”，忽略OE在OA及OC處所用的時間），且轉動的角速度大小一定，設AB邊上有一點G，且$∠AOG=\frac{π}{6}$，求點G在“一個來回”中被照到的時間．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為1，動點P在此正方體的表面上運動，且PA=r$（0＜r＜\sqrt{3}）$，記點P的軌跡長度為f（r），則關于r的方程$f（r）=\frac{3π}{2}$的解集為$\{1，\sqrt{2}\}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知函數f（x）=lnx，g（x）=x+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（1）設F（x）=f（x）+g（x）-x，若F（x）在[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求實數a的值；
（2）若x≥1時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當n≥2時且n∈N^*時，求證：$\frac{ln2}{3}$×$\frac{ln3}{4}$×$\frac{ln4}{5}$×…×$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{1}{n}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知等差數列{a_n}的前n項和S_n滿足：S₅=30，S₁₀=110，數列{b_n}的前n項和T_n滿足：${T_n}=\frac{3}{2}{b_n}-\frac{1}{2}（{n∈{N^*}}）$
（Ⅰ）求S_n與b_n；
（Ⅱ）比較S_nb_n與2T_na_n的大小，并說明理由．

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