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4．若函數f（x）對于定義域內的任意x都滿足$f（x）=f（\frac{1}{x}）$，則稱f（x）具有性質M．
（1）很明顯，函數$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）具有性質M；請證明$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數．
（2）已知函數g（x）=|lnx|，點A（1，0），直線y=t（t＞0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點（B在左邊），驗證函數g（x）具有性質M并證明|AB|＜|AC|．
（3）已知函數$h（x）=|x-\frac{1}{x}|$，是否存在正數m，n，k，當h（x）的定義域為[m，n]時，其值域為[km，kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請說明理由．

3．已知函數$f（x）={x^2}+4[sin（θ+\frac{π}{3}）]•x-2$，θ∈[0，2π）
（1）若函數f（x）是偶函數：①求tanθ的值；②求$\sqrt{3}sinθ•cosθ+{cos^2}θ$的值．
（2）若f（x）在$[-\sqrt{3}，1]$上是單調函數，求θ的取值范圍．

2．某同學在利用“五點法”作函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，$ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的圖象時，列出了如表格中的部分數據．

x	$-\frac{π}{4}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{3π}{4}$	$\frac{13π}{12}$
ωx+ϕ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
f（x）	2	6	2	-2	2

（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式．
（2）若$x∈[-\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}]$，求f（x）的最大值與最小值．

1．函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）（$A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式．
（2）函數y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請寫出一種變換過程的步驟（注明每個步驟后得到新的函數解析式）．

20．（1）已知向量$\overrightarrow{AB}=（6，1）$，$\overrightarrow{BC}=（x，y）$，$\overrightarrow{CD}=（-2，-3）$，若$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{AD}$，試求x與y之間的表達式．

（2）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足$\overrightarrow{OC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$，求證：A、B、C三點共線，并求$\frac{{|\overrightarrow{AC}|}}{{|\overrightarrow{CB}|}}$的值．

19．求值：（1）${（3\sqrt{3}）^{\frac{2}{3}}}-ln{e^2}$+log₃18-log₃6+$tan\frac{7π}{6}•cos\frac{5π}{6}$
（2）A是△ABC的一個內角，$sinA•cosA=-\frac{1}{8}$，求cosA-sinA．

18．矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，若向量$\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{BE}+y\overrightarrow{BF}$，則x+y=$\frac{7}{5}$．

17．已知$sin（α+\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，則tanα的值為$-\frac{4}{3}$．

16．已知tanα=2，則$\frac{{sin（α+\frac{π}{2}）+cos（α-\frac{π}{2}）}}{{3sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{3}{5}$．

15．函數$f（x）=\frac{ln（x+1）}{x-3}$的定義域是（-1，3）∪（3，+∞）．