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科目： 來源： 題型：選擇題

9．如果π＜θ＜$\frac{5π}{4}$，那么下列各式中正確的是（　　）

A．

cosθ＜tanθ＜sinθ

B．

sinθ＜cosθ＜tanθ

C．

tanθ＜sinθ＜cosθ

D．

cosθ＜sinθ＜tanθ

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科目： 來源： 題型：解答題

8．

如圖正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長為a，側棱長為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$，若經過對角線AB₁且與對角線BC₁平行的平面交上底面于DB₁．
（1）試確定D點的位置，并證明你的結論；
（2）求二面角A₁-AB₁-D的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）求CM與平面CAE所成角的大小；
（Ⅲ）求平面ABC與平面CDE所成銳二面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，D為棱AA₁的中點，AB=AC=AD=1，
（Ⅰ）求證：平面DBC₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）若直線A₁B與B₁C₁所成角為75°，求二面角B-AA₁-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別是A₁B₁、CC₁的中點，過D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G．
（1）求證：EG∥D₁F；
（2）求銳二面角C₁-D₁E-F的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且經過點（1，$\frac{3}{2}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C的左頂點，直線l過右焦點F與橢圓C交于M，N兩點，若AM、AN的斜率k₁，k₂滿足k₁+k₂=6，求直線l的斜率．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知點A為橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數）上任意一點，點B為圓（x-1）²+y²=1 上任意一點，則|AB|的最大值為7．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=16．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，二等獎券3張，其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，
（1）求該顧客中獎的概率；
（2）設隨機變量X為顧客抽的中獎券的張數，求X的概率分布及數學期望．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，AB=4，BC=5，CA=6，若△ABC的外接圓恰好是三棱錐P-ABC外接球O的一個大圓，則三棱錐P-ABC的體積為：10．

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