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科目: 來源: 題型:選擇題

9.若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1({a>0})$的一個焦點為(2,0),則a為(  )
A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{3}$C.5D.2

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科目: 來源: 題型:選擇題

8.在復平面內,復數2-i(i是虛數單位)的共軛復數對應的點位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目: 來源: 題型:選擇題

7.由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想:正四面體的內切球切于四個面(  )
A.各三角形內一點B.各正三角形的中心
C.各正三角形的某高線上的點D.各正三角形外的某點

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知F1,F2為橢圓${C_1}:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦點,F1在以$Q(-\sqrt{2},1)$為圓心,1為半徑的圓C2上,且|QF1|+|QF2|=2a.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)過點P(0,1)的直線l1交橢圓C1于A,B兩點,過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C,D兩點,M為線段CD中點,求△MAB面積的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.已知動圓M過定點F(1,0),且與直線x=-1相切.
(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)過點F且斜率為2的直線交軌跡C于S,T兩點,求弦ST的長度;
(3)已知點B(-1,0),設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是∠PBQ的角平分線,證明直線l過定點.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.已知點A(-1,0),B(1,0),直線AM,BM相交于M,且它們的斜率之積為2.
(1)求動點M的軌跡方程;
(2)若過點$N(\frac{1}{2},1)$的直線l交點M的軌跡于C,D兩點,且N為線段CD的中點,求直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1.
(1)若直線與雙曲線有且僅有一個公共點,求實數k的取值范圍;
(2)若直線分別與雙曲線的兩支各有一個公共點,求實數k的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.已知雙曲線C1與橢圓C2:$\frac{y^2}{36}+\frac{x^2}{27}$=0有相同焦點,且經過點($\sqrt{15}$,4).
(1)求此雙曲線C1的標準方程;
(2)求與C1共漸近線且兩頂點間的距離為4的雙曲線方程.

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科目: 來源: 題型:填空題

1.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0),若過其右焦點F作傾斜角為45°的直線l與雙曲線右支有兩個不同的交點,則雙曲線的離心率的范圍是(1,$\sqrt{2}$).

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科目: 來源: 題型:填空題

20.設P是拋物線x2=8y上一動點,F為拋物線的焦點,A(1,2),則|PA|+|PF|的最小值為4.

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