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科目: 來源: 題型:填空題

2.如圖,已知平面α⊥β,α∩β=l,A,B是直線l上的兩點,C,D是平面β內的兩點,且 DA⊥l,CB⊥l,DA=2,AB=4,CB=4,P是平面α上的一動點,且直線 PD,PC與平面α所成角相等,則二面角 P-BC-D的余弦值的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

1.橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點分別為F1,F2,過焦點F1的直線交該橢圓于A,B兩點,若△ABF2的內切圓面積為π,A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則|y1-y2|的值為$\sqrt{6}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

20.經過兩條直線2x-y+3=0和4x+3y+1=0的交點,且垂直于直線2x-3y+4=0直線方程為3x+2y+1=0.

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.已知雙曲線以△ABC的頂點B,C為焦點,且經過點A,若△ABC內角的對邊分別為a,b,c.且a=4,b=5,$c=\sqrt{21}$,則此雙曲線的離心率為(  )
A.$5-\sqrt{21}$B.$\frac{{\sqrt{21}+5}}{2}$C.$5+\sqrt{21}$D.$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

18.已知$\overrightarrow a=(2,1,-3),\overrightarrow b=(4,2,λ)$,若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$,則實數 λ等于(  )
A.-2B.$\frac{10}{3}$C.2D.$-\frac{10}{3}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.一個高為2的三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形,則該幾何體外接球的體積(  )
A.12πB.C.$4\sqrt{3}π$D.$\sqrt{3}π$

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科目: 來源: 題型:解答題

16.數字1,2,3,…,n(n≥2)的任意一個排列記作(a1,a2,…,an),設Sn為所有這樣的排列構成的集合.集合An={(a1,a2,…,an)∈Sn|任意整數i,j,1≤i<j≤n,都有ai+i≤aj-j};集合Bn={(a1,a2,…,an}∈Sn|任意整數i,j,1≤i<n,都有ai+i≤aj+j}.
(Ⅰ)用列舉法表示集合A3,B3
(Ⅱ)求集合An∩Bn的元素個數;
(Ⅲ)記集合Bn的元素個數為bn.證明:數列{bn}是等比數列.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.已知直線l:x=t與橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1相交于A,B兩點,M是橢圓C上一點
(Ⅰ)當t=1時,求△MAB面積的最大值;
(Ⅱ)設直線MA和MB與x軸分別相交于點E,F,O為原點.證明:|OE|•|OF|為定值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的四個側面的面積中最大的是(  )
A.3B.$2\sqrt{5}$C.6D.$3\sqrt{5}$

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科目: 來源: 題型:解答題

13.甲、乙、丙分別從A,B,C,D四道題中獨立地選做兩道題,其中甲必選B題.
(1)求甲選做D題,且乙、丙都不選做D題的概率;
(2)設隨機變量X表示D題被甲、乙、丙選做的次數,求X的概率分布和數學期望E(X).

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