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12．復數$\frac{2}{1+i}$=（　�。�

A．

2-i

B．

2-2i

C．

1+i

D．

1-i

11．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x-2＜0}，則（∁_UA）∩B）=（　　）

A．

{x|x＞2}

B．

{x|1＜x≤2}

C．

{x|1≤x＜2}

D．

{x|x≤2}

10．設m，n（3≤m≤n）是正整數，數列A_m：a₁，a₂，…，a_m，其中a_i（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若數列A_m滿足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使a_i+a_j≤n，總存在k（1≤k≤m）有a_i+a_j=a_k，則稱數列A_m是“好數列”．
（Ⅰ）當m=6，n=100時，
（ⅰ）若數列A₆：11，78，x，y，97，90是一個“好數列”，試寫出x，y的值，并判斷數列：11，78，90，x，97，y是否是一個“好數列”？
（ⅱ）若數列A₆：11，78，a，b，c，d是“好數列”，且a＜b＜c＜d，求a，b，c，d共有多少種不同的取值？
（Ⅱ）若數列A_m是“好數列”，且m是偶數，證明：$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_m}}}{m}≥\frac{n+1}{2}$．

9．設函數f（x）=ln（x-1）+ax²+x+1，g（x）=（x-1）e^x+ax²，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數g（x）有兩個零點，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明f（x）≤g（x）

8．已知橢圓$C：\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$上的動點P與其頂點$A（-\sqrt{3}，0）$，$B（\sqrt{3}，0）$不重合．
（Ⅰ）求證：直線PA與PB的斜率乘積為定值；
（Ⅱ）設點M，N在橢圓C上，O為坐標原點，當OM∥PA，ON∥PB時，求△OMN的面積．

7．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABEF為直角梯形，且AF∥BE，AB⊥BE，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AB=BE=2AF=2．
（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；
（Ⅱ）若二面角D-AB-E為直二面角，
（ i）求直線AC與平面CDE所成角的大�。�
（ ii）棱DE上是否存在點P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出$\frac{DP}{DE}$的值；若不存在，請說明理由．

6．甲、乙兩位同學參加數學文化知識競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：8281797895889384
乙：9295807583809085
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數據分析，你認為選派哪位同學參加較為合適？并說明理由；
（Ⅲ）若對甲同學在今后的3次測試成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為ξ（將甲8次成績中高于80分的頻率視為概率），求ξ的分布列及數學期望Eξ．

5．若集合M滿足：?x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，則稱集合M是封閉的．顯然，整數集Z，有理數集Q都是封閉的．對于封閉的集合M（M⊆R），f：M→M是從集合到集合的一個函數，
①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就稱是保加法的；
②如果?x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就稱f是保乘法的；
③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就稱f在M上是保運算的．
在上述定義下，集合$\left\{{\sqrt{3}m+n\left|{m，n∈Q}\right.}\right\}$是封閉的（填“是”或“否”）；若函數f（x）在Q上保運算，并且是不恒為零的函數，請寫出滿足條件的一個函數f（x）=f（x）=x，x∈Q．

4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n．若a₁=2，S₂=a₃，則a₂=4，S₁₀=110．

3．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的一條漸近線方程為3x+2y=0，則b等于3．