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13．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）-kx+$\frac{2}{3}$=0恰有四個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，$\frac{\root{3}{{e}^{2}}}{e}$）．

12．對于滿足0＜b＜3a的任意實數a，b，函數f（x）=ax²+bx+c總有兩個不同的零點，則$\frac{a+b-c}{a}$的取值范圍是（　　）

A．

$（{1，\frac{7}{4}}]$

B．

（1，2]

C．

[1，+∞）

D．

（2，+∞）

11．已知a∈R，函數f（x）═log₂（$\frac{1}{x}$+a）．
（1）若f（1）＜2，求實數a的取值范圍；
（2）設函數g（x）=f（x）-log₂[（a-4）x+2a-5]，討論函數g（x）的零點個數．

10．如圖，正方形ABCD邊長為1，從某時刻起，將線段AB，BC，CD，DA分別繞點A，B，C，D順時針旋轉相同角度α（0＜α＜$\frac{π}{2}$），若旋轉后的四條線段所圍成的封閉圖形面積為$\frac{1}{2}$，則α=（　　）

A．

$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$

B．

$\frac{π}{12}$或$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{12}$

D．

$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$

9．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{MD}$=（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

B．

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

C．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

D．

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

8．已知$\overrightarrow{AB}$=（cos23°，cos67°），$\overrightarrow{BC}$=（2cos68°，2cos22°），則△ABC的面積為（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

1

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

7．設各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₁a₃=64，a₂+a₅=72．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2））設${b_n}=\frac{1}{{n{{log}_2}{a_n}}}$，S_n是數列{b_n}的前n項和，不等式S_n＞log_a（a-2）對任意正整數n恒成立，求實數a的取值范圍．

6．已知下列四個命題：p₁：若f（x）=2^x-2^-x，則?x∈R，f（-x）=-f（x）；p₂：若函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+1，x≥0\\（{a+2}）{e^{ax}}，x＜0\end{array}\right.$為R上的單調函數，則實數a的取值范圍是（0，+∞）；p₃：若函數f（x）=xlnx-ax²有兩個極值點，則實數a的取值范圍是$（{0，\frac{1}{2}}）$；p₄：已知函數f（x）的定義域為R，f（x）滿足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2，x∈[{0，1}）\\ 2-{x^2}，x∈[{-1，0}）\end{array}\right.$且f（x）=f（x+2），$g（x）=\frac{2x+5}{x+2}$，則方程f（x）=g（x）在區間[-5，1]上所有實根之和為-7．其中真命題的個數是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．已知函數f（x）=4lnx-x，g（x）=ax²+ax+1（a∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2））若af（x）＞g（x）對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

4．已知x+y=2（x＞0，y＞0），則${x^2}+{y^2}+4\sqrt{xy}$的最大值為6．