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科目： 來源： 題型：選擇題

3．曲線y=$\frac{x}{2x-1}$在點（1，1）處的切線方程為（　�。�

A．

x-y-2=0

B．

x+y-2=0

C．

x+4y-5=0

D．

x-4y-5=0

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知O為坐標原點，點P是圓C₁：x²+y²=$\frac{5}{3}$上的點，過P作圓的切線交橢圓于M，N兩點，求△OMN面積的最大值，并求出面積最大值時切線的斜率．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知傾斜角為60°的直線l過點（0，-2$\sqrt{3}$）和橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過（-3，0）點的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若以線段A，B為直徑的圓過橢圓的左焦點，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．不等式選講已知函數f（x）=|2x+a|-a
（1）當a=2時，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設函數g（x）=|2x-1|，當x∈R時f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=ax+lnx-1，其中a為常數
（1）當$a∈（-∞，-\frac{1}{e}）$時，若f（x）在區間（0，e）上的最大值為-3，求a的值；
（2）當$a=-\frac{1}{e}$時，若$g（x）=|{f（x）}|-\frac{lnx}{x}-\frac{2}$存在零點，求實數b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點F（1，0），長軸的左、右端點分別為A₁，A₂；且$\overrightarrow{F{A_1}}•\overrightarrow{F{A_2}}=-1$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知點B（0，-1），經過點（1，1）且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩P、Q點（均異于點B），證明：直線BP與BQ的斜率之和為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設函數$f（x）=cosxsinx-{sin^2}x-\frac{1}{2}$
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）若$f（α）=\frac{{3\sqrt{2}}}{10}-1$，且$α∈（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$，求$f（α-\frac{π}{8}）的值$．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知數列{a_n}滿足：$a_n^2={a_{n-1}}•{a_{n+1}}（n≥2）$且a₂+2a₁=4，$a_3^2={a_5}$．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=na_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，其中四邊形ABCD為正方形，△PAD為等邊三角形，AB=2，則四棱錐P-ABCD外接球的體積為$\frac{{28\sqrt{21}}}{27}π$．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知函數$f（x）={e^x}+\frac{1}{e^x}$，則使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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