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7．盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為x₁，x₂，x₃，隨機變量X表示x₁，x₂，x₃中的最大數，數學期望E（X）等于$\frac{20}{9}$．

6．若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²．函數$g（x）=\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\|\frac{1}{2}x+2|，x≤0\end{array}\right.$，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，5]內的零點個數為（　　）

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

5．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0））的右焦點為（2$\sqrt{2}$，0），且過點c＞1．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓Γ交于不同兩點A、B，且|AB|=3$\sqrt{2}$．若點P（x₀，2）滿足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|，求x₀的值．

4．已知函數f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的導函數．
（I）求函數g（x）=f（x）f′（x）-f²（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=2f′（x），求$\frac{1+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x-sinxcosx}$的值．

3．如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE是∠BCD=90°的梯形，CD∥BE，AB⊥底面BCDE，BE=4AB=2BC=2CD，點F為AE的中點．
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求異面直線AC與DE所成角的余弦值．

2．已知點G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點M，滿足|$\overrightarrow{MA}$|=|$\overrightarrow{MC}$|，$\overrightarrow{GM}$=λ$\overrightarrow{AB}$（λ∈R）（若△ABC的頂點坐標為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則該三角形的重心坐標為G（$\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}}}{3}$，$\frac{{{y_1}+{y_2}+{y_3}}}{3}$）．
（1）求點C的軌跡E的方程；
（2）若斜率為k的直線l與（1）中的曲線E交于不同的兩點P、Q，且|$\overrightarrow{AP}$|=|$\overrightarrow{AQ}$|，試求斜率k的取值范圍．

1．在圓x²+y²=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡記作曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點M在曲線C上，且MF₁⊥MF₂，求三角形△MF₁F₂的面積${S_{△M{F_1}{F_2}}}$．

20．已知函數$f（x）=（{a-1}）lnx-\frac{a}{2}{x^2}+x（{a∈R}），g（x）=-\frac{1}{3}{x^3}-x+（{a-1}）lnx$．
（1）若$a≤\frac{1}{2}$，討論f（x）的單調性；
（2）若過點$（{0，-\frac{1}{3}}）$可做函數y=g（x）-f（x）（x＞0）圖象的兩條不同切線，求實數a的取值范圍．

19．已知四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA₁=4且AA₁⊥底面ABCD，點P為AA₁的中點．
（1）求證：AB₁⊥平面PBC；
（2）在BC上找一點Q，使得PQ∥平面CDD₁C₁，并求三棱錐P-QBB₁的體積．

18．某蛋糕店每天做若干個生日蛋糕，每個制作成本為50元，當天以每個100元售出，若當天白天售不出，則當晚已30元/個價格作普通蛋糕低價售出，可以全部售完．
（1）若蛋糕店每天做20個生日蛋糕，求當天的利潤y（單位：元）關于當天生日蛋糕的需求量n（單位個，n∈N^*）的函數關系；
（2）蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個）整理得下表：

日需求量n	17	18	19	20	21	22	23
頻數（天）	10	20	20	14	13	13	10

（ⅰ）假設蛋糕店在這100天內每天制作20個生日蛋糕，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
（ⅱ）若蛋糕店一天制作20個生日蛋糕，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當天利潤不少于900元的概率．