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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若一個橢圓的內接正方形有兩邊分別經過它的兩個焦點，則此橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．某班50人的一次競賽成績的頻數分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各組區間中點值，可估計本次比賽該班的平均分為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知不等式2x+1＞m（x²+1）．若對于所有的實數x不等式恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．解關于x的不等式：
①x²-5x-6＜0
②$\frac{x-1}{x+2}$≤0．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線C的焦點坐標在x軸上且開口向右，焦點與準線的距離為4，定點M（-2，2），過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，
（1）拋物線C的標準方程；
（2）若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，求直線的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．過拋物線y²=4x的焦點，引傾斜角為60°的直線，交拋物線于A、B兩點，則△OAB的面積為$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．直線$x+\sqrt{3}y-1=0$的傾斜角為（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知A、B、C相互獨立，如果P（AB）=$\frac{1}{6}$，$P（{\overline BC}）=\frac{1}{8}$，$P（{AB\overline C}）=\frac{1}{8}$，$P（{\overline AB}）$=$\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=asinx，g（x）=lnx，其中a∈R（y=g^-1（x）與y=g（x）關于直線y=x對稱）
（1）若函數G（x）=f（1-x）+g（x）在區間（0，1）上遞增，求a的取值范圍；
（2）證明：$\sum_{k=1}^n{sin\frac{1}{{{{（1+k）}^2}}}＜ln2}$；
（3）設F（x）=g^-1（x）-mx²-2（x+1）+b（m＜0），其中F（x）＞0恒成立，求滿足條件的最小整數b的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．平面上兩定點F₁（-1，0），F₂（1，0），動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=k
（1）求動點P的軌跡；
（2）當k=4時，動點P的軌跡為曲線C，已知$M（-\frac{1}{2}，0）$，過M的動直線l（斜率存在且不為0）與曲線C交于P，Q兩點，S（2，0），直線l₁：x=-3，SP，SQ分別與l₁交于A，B兩點．A，B，P，Q坐標分別為A（x_A，y_A），B（x_B，y_B），P（x_P，y_P），Q（x_Q，y_Q），求證：$\frac{{\frac{1}{y_A}+\frac{1}{y_B}}}{{\frac{1}{y_P}+\frac{1}{y_Q}}}$為定值，并求出此定值．

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