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科目： 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{2}cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.（α∈R，α$為參數），曲線C₂的極坐標方程為$ρcosθ-\sqrt{2}ρsinθ-5=0$．
（1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程；
（2）設P為曲線C₁上一點，Q曲線C₂上一點，求|PQ|的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數g（x）=xe^（2-a）x（a∈R），e為自然對數的底數．
（1）討論g（x）的單調性；
（2）若函數f（x）=lng（x）-ax²的圖象與直線y=m（m∈R）交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x₀，證明：f'（x₀）＜0．（f'（x）為函數f（x）的導函數）．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為正三角形，E、F、G分別是BC、CC₁、BB₁的中點．
（1）若BC=BB₁，求證：BC₁⊥平面AEG；
（2）若D為AB中點，∠CA₁D=45°，四棱錐C-A₁B₁BD的體積為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱錐F-AEC的表面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．（1）證明：若實數a，b，c成等比數列，n為正整數，則aⁿ，bⁿ，cⁿ也成等比數列；
（2）設z₁，z₂均為復數，若z₁=1+i，z₂=2-i，則$|{{z_1}•{z_2}}|=\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$；若z₁=3-4i，z₂=4+3i，則|z₁•z₂|=5×5=25；若${z_1}=\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，${z_2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$，則|z₁•z₂|=1×1=1．通過這三個小結論，請歸納出一個結論，并加以證明．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若復數z的共軛復數$\overline z$滿足$（{1+i}）•\overline z=3+i$，則復數z在復平面內對應的點位于第一象限．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數$f（x）=\frac{m}{x}+lnx$，g（x）=x³+x²-x．
（Ⅰ）若m=3，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若對于任意的s，$t∈[{\frac{1}{2}\;，\;\;2}]$，都有$f（s）≥\frac{1}{10}g（t）$，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知數列{a_n}為公差不為零的等差數列，S₆=60，且a₁，a₆，a₂₁成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n+1-b_n=a_n（n∈N₊），且b₁=3，求數列{b_n}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．設函數f（x）=2cos²ωx-1（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度后，所得圖象與原圖角重合，則ω的最小值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．（ I）若直線l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）的橫截距是縱截距的2倍，求直線l的方程；
（ II）過點P（0，3）作直線l與圓C：x²+y²-2x-4y-6=0交于A，B兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知數列{a_n}是等差數列，a₁+a₂+a₃=6，a₅=5．
（ I）求數列{a_n}的通項公式；
（ II）若${b_n}={a_n}•{2^{a_n}}，（n∈N*）$，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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