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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=e^x-ax有兩個不同的零點，
（Ⅰ）求實數a的取值范圍．
（Ⅱ）設f（x）的極值點為x=x₀，證明：對任意的x＞0，恒有不等式f（x₀+x）＞f（x₀-x）成立．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．某年級有900名學生，隨機編號為001，002，…，900，現用系統抽樣方法，從中抽出150人，若015號被抽到了，則下列編號也被抽到的是（　�。�

A．

036

B．

081

C．

136

D．

738

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=e^x-ax（a為常數），f′（x）是f（x）的導函數．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）當x＞0時，求證：f（lna+x）＞f（lna-x）；
（Ⅲ）已知f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：${f^/}（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，點D是SC的中點，且平面ABD⊥平面SAC
（Ⅰ）求證：AB⊥平面SAC
（Ⅱ）若SA=2AB=3AC，求二面角S-BD-A的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知數列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{{n}^{2}+3n}{4}$，n∈N^*
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=4${\;}^{{a}_{n}}$，求證：$\frac{1}{_{1}}+\frac{1}{_{2}}$+..+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．設定義在R上的函數f（x）滿足對任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=2，若函數g（x）=$\frac{x}{x-1}$與f（x）圖象的交點為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），則$\sum_{i=1}^{n}$（x_i+y_i）=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．命題“?x∈R，都有|sinx|＜1”的否定是（　　）

A．

?x∈R，都有|sinx|＞1

B．

?x∈R，都有|sinx|≥1

C．

?x∈R，使|sinx|＞1

D．

?x∈R，使|sinx|≥1

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．i是虛數單位，若復數z滿足zi=-1+i，則復數z的共軛復數是（　　）

A．

1-i

B．

1+i

C．

-1+i

D．

-1-i

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．若tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{3}{2}$，α∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$），則sin（2α+$\frac{π}{4}}$）的值為（　�。�

A．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{5}$

C．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知數列{a_n}的前n項和S_n=-$\frac{1}{2}$n²+kn（k∈N^*），且S_n的最大值為8．
（1）求常數k的值，并求a_n；
（2）對任意m∈N^*，將數列{a_n}中落入區間（-4^m，-2^m）內的項的個數記為b_m，若c_m=$\frac{{a}_{m}•_{m}}{{2}^{m}}$，求數列{c_n}的前m項和T_m．

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