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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=（x²+bx+b）e^x．
（1）當b=1時，求函數f（x）的增區間．
（2）當0＜b≤2時，求函數f（x）在[-2b，b]上的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．設0＜a＜1，函數y=a^2x+2a^x-1在[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如表：

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的極小值為0．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）若函數g（x）=f（$\sqrt{x}$）+ax+2在（e²，+∞）單調遞減，求a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x₀=$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x＜7}，B={x|a+1＜x＜2a+15}．
（1）若a=0，求A∪B和∁_UB；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知點M、N、K分別為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、B₁C₁、DD₁的中點，在正方體的所有面對角線和體對角線所在的直線中，與平面MNK平行的條數為（　　）

A．

6條

B．

7條

C．

8條

D．

9條

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．P為△OAB內一點，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則（x，y）有可能是（　　）

A．

$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$

B．

（1，1）

C．

$（{\frac{1}{5}，\frac{2}{5}}）$

D．

$（{-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}}）$

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．命題：“?x∈R，x²+mx+2≤0”為假命題，是命題|m-1|＜2的（　　）

A．

充分不必要條件

B．

必要非充分條件

C．

充要條件

D．

都不是

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上任意一點P（異于頂點）處的切線與該橢圓在長軸頂點A，B處的切線分別交于點M，N，該橢圓的左，右焦點分別是F₁，F₂，直線MF₁，NF₂的斜率分別是k₁，k₂．
（Ⅰ）求k₁•k₂的值；
（Ⅱ）求證：F₁，F₂，M，N四點共圓．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．函數f（x）=sinx在區間（0，10π）上可找到n個不同數x₁，x₂，…，x_n，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，則n的最大值等于10．

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