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科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：選擇題

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科目： 來源： 題型：解答題

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13．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，如圖，E是棱AA₁上動點，過點D₁，E，B作該正方體的截面與棱CC₁交于點F．設AE=x，則下列關于四棱錐B₁-BFD₁E的命題，其中正確的序號有③④
①底面BFD₁E的面積隨著x增大而增大；
②四棱錐B₁-BFD₁E的體積隨著x增大先增大后減少；
③底面BFD₁E的面積隨著x增大先減少后增大；
④四棱錐B₁-BFD₁E的體積與x取值無關，且總保持恒定不變．

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12．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A₁-BCD，則四面體A₁-BCD的體積的最大值為$\frac{1}{6}$，此時A₁C與平面A₁BD所成的角為45°．

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11．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為$\sqrt{3}$，動點P在對角線BD₁上，過點P作垂直于BD₁的平面α，記平面α截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y=f（x），設BP=x，x∈（0，3），關于函數y=f（x）：
（Ⅰ）下列說法中，正確的是②③
①當x∈（1，2）時，截面多邊形為正六邊形；
②函數f（x）的圖象關于$x=\frac{3}{2}$對稱；
③任取x₁，x₂∈[1，2]時，f（x₁）=f（x₂）．
（Ⅱ）函數y=f（x）單調區間為單調遞增區間（0，1），單調遞減區間（2，3）．

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10．已知直線l₁：y=x-1與圓C：（x+a）²+y²=a²（a＞0）相交于A、B兩點，|AB|=2，直線l₂∥l₁，直線l₂與圓C相交于D、E兩點．
（I）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）若△CDE為直角三角形，求直線l₂的方程；
（Ⅲ）記直線l₁與x軸的交點為F（如圖），若∠CFD=∠CFE，求直線l₂的方程．

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8．若一個正三棱錐的正（主）視圖如圖所示，則其體積等于（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

D．

$2\sqrt{3}$