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科目: 來源: 題型:解答題

2.已知數列{an}滿足a1=$\frac{1}{6}$,an+1=$\frac{1}{3}$(an-1).
(1)證明:{an+$\frac{1}{2}$}是等比數列,并求{an}的通項公式;
(2)證明:a1+a2+…+an<$\frac{2-n}{2}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知拋物線:y2=2px(p>0)的焦點F在雙曲線:$\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{6}$=1的右準線上,拋物線與直線l:y=k(x-2)(k>0)交于A,B兩點,AF,BF的延長線與拋物線交于C,D兩點.
(1)求拋物線的方程;
(2)若△AFB的面積等于3,求k的值;
(3)記直線CD的斜率為kCD,證明:$\frac{{{k_{CD}}}}{k}$為定值,并求出該定值.

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科目: 來源: 題型:填空題

20.已知函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+2,x≤1}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2},x>1}\end{array}\right.$,若存在實數x1<x2,使得f(x1)=f(x2),則x2f(x1)的取值范圍是(0,10).

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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知a>0,b>0,a+b=2.
(1)求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值;
(2)求證:$\frac{ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a+b}$≤1.

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科目: 來源: 題型:填空題

18.若函數f(x)=ex-x+a有兩個零點,則實數a的取值范圍是(∞,-1).

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科目: 來源: 題型:填空題

17.若下列方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+2ax-2a=0,x2+(a-1)x+a2=0至少有一個方程有實根,則實數a的取值范圍為{a|a≥-1或a≤-$\frac{3}{2}$}..

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科目: 來源: 題型:填空題

16.已知直線2x+(y-3)m-4=0(m∈R)恒過定點P,若點P平分圓x2+y2-2x-4y-4=0的弦MN,則弦MN所在的直線方程是x+y-5=0.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.已知函數f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=1+$\sqrt{2x-{x^2}}$.
(Ⅰ)若a=1時,解不等式:|2x-a|+|2x+3|≤6;
(Ⅱ)若對任意x1∈[0,2],都存在x2∈R,使得g(x1)=f(x2)成立,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.已知函數f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-\frac{a}{3},x≤0}\\{lnx-2x+a,x>0}\end{array}}$有三個不同的零點,則實數a的取值范圍是(  )
A.(1+ln2,3]B.(ln2,3]C.(0,1+ln2)D.(0,3]

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科目: 來源: 題型:選擇題

13.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{5}{6}$

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同步練習冊答案
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