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科目： 來源： 題型：填空題

10．已知a，b為正實數，向量$\overrightarrow{m}$=（a，a-4），向量$\overrightarrow{n}$=（b，1-b），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則a+b最小值為3．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=2^x+$\frac{a}{2^x}$是偶函數．
（1）求不等式f（x）＜$\frac{5}{2}$的解集；
（2）對任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-18恒成立，求實數m的最大值及此時x的取值．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為$-\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．（1）計算：$2{log_3}2-{log_3}\frac{32}{9}+{log_3}8$；
（2）化簡：$\frac{{5x{y^4}}}{{（4{x^5}y）•（-6{x^{-2}}{y^2}）}}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．命題“空集是任何集合的真子集”的否定是存在某一個集合使得空集不是它的真子集．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，BC=7，cosA=$\frac{1}{5}$，cosC=$\frac{5}{7}$，若動點P滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+（2-2λ）$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則點P的軌跡與直線AB、AC所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

A．

2$\sqrt{6}$

B．

4$\sqrt{6}$

C．

6$\sqrt{6}$

D．

12$\sqrt{6}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，若tanA=$\frac{3}{4}$，AB=5，BC=2$\sqrt{3}$，則C=（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

D．

$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=alnx-ax-3（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）+（a+1）x+4-e≤0對任意x∈[e，e²]恒成立，求實數a的取值范圍（e為自然常數）；
（3）求證：ln（$\frac{1}{2^2}$+1）+ln（$\frac{1}{3^2}$+1）+ln（$\frac{1}{4^2}$+1）+…+ln（$\frac{1}{n^2}$+1）＜1（n≥2，n∈N^*）．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D是棱AB的中點，BC=2，AA₁=2$\sqrt{3}$．
（1）求證：BC₁∥平面A₁DC；
（2）求二面角D-A₁C-A的平面角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

某教育主管部門到一所中學檢查學生的體質健康情況．從全體學生中，隨機抽取12名進行體質健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如圖：
根據學生體質健康標準，成績不低于76分為優良．
（1）寫出這組數據的眾數和中位數；
（2）將頻率視為概率．根據樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體質健康測試，記ξ表示成績“優良”的學生人數，求ξ的分布列及數學期望．

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