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科目: 來源: 題型:填空題

10.已知等比數列{an}的前n項和為Sn,若S2n=4(a1+a3+…+a2n-1),a1•a2•a3=27,則a5=81.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.將1到n的n個正整數按下面的方法排成一個排列,要求:除左邊的第一個數外,每個數都與它左邊(未必相鄰)的某個數相差1,將此種排列稱為“n排列”.比如“2排列”為n=2時,有1,2;和2,1;共2種排列.“3排列”為當n=3時,有1,2,3;2,1,3;2,3,1;3,2,1;共4種排列.
(1)請寫出“4排列”的排列數;
(2)問所有“n排列”的結尾數只能是什么數?請加以證明;
(3)證明:“n排列”共有2n-1個.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{b}\\{-1}&{a}\end{array}]$(a,b∈R),若點P(1,1)在矩陣A對應的變換作用下得到點P′(-1,1).
(1)求實數a,b的值;
(2)求矩陣A的特征值.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AB,
(1)若E為PA的中點,求異面直線AC與BE所成角的余弦值;
(2)若點F在側棱PC上,二面角F-BD-C的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$,求$\frac{PF}{PC}$的值.

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科目: 來源: 題型:填空題

6.設隨機變量X的概率分布表如下:
X1234
P$\frac{1}{4}$a$\frac{3}{8}$b
若E(X)=2.5,則a-b的值為0.

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科目: 來源: 題型:選擇題

5.周期函數f(x)的定義域為R,周期為2,且當-1<x≤1時,f(x)=1-x2.若直線y=-x+a與曲線y=f(x)恰有3個交點,則實數a的取值范圍是(  )
A.2k+$\frac{3}{4}$<a<2k+$\frac{5}{4}$,k∈ZB.2k+1<a<2k+3,k∈Z
C.2k+1<a<2k+$\frac{5}{4}$,k∈ZD.2k-$\frac{3}{4}$<a<2k+1,k∈Z

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.一袋中裝有分別標記著1,2,3數字的3個小球,每次從袋中取出一個球(每只小球被取到的可能性相同),現連續取2次球,若每次取出一個球后放回袋中,記2次取出的球中標號最小的數字與最大的數字分別為X,Y,設ξ=Y-X,則Eξ=(  )
A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{8}{9}$D.1

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知函數f(x)=$\frac{1}{2}{x^2}$-2lnx+a(a∈R),g(x)=-x2+3x-4.
(1)求f(x)的單調區間;
(2)設a=0,直線x=t與f(x),g(x)的圖象分別交于點M、N,當|MN|達到最小值時,求t的值;
(3)若對于任意x∈(m,n)(其中n-m≥1),兩個函數圖象分別位于直線l:x-y+s=0的兩側(與直線l無公共點),則稱這兩個函數存在“EN通道”.試探究:f(x)與g(x)是否存在“EN通道”,若存在,求出x的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD中點.

(1)證明:CD⊥平面PAE;
(2)若直線PB與平面ABCD所成角為45°,求二面角A-PD-C的余弦值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.從區間[-2,9]中任取一個實數a,則恰使得函數f(x)=ln(ax2-2x+a)存在最大值或最小值的概率為(  )
A.$\frac{1}{11}$B.$\frac{8}{11}$C.$\frac{9}{11}$D.$\frac{10}{11}$

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同步練習冊答案
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