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4．已知雙曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=3cosα\\ y=2sinα\end{array}$（α為參數(shù)），再以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρsinθ+ρcosθ=10．
（1）求曲線C₁的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)M在曲線C₁上運(yùn)動(dòng)，試求出M到曲線C的距離的最小值．

3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-（a+1）x+alnx．
（1）討論f（x）單調(diào)性；
（2）若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍．

2．已知拋物線E：y²=2px焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為l上任意點(diǎn)．過P作E的一條切線，切點(diǎn)分別為Q．
（1）若過F垂直于x軸的直線交拋物線所得的弦長為4，求拋物線的方程；
（2）求證：以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)．

1．四棱錐P-ABCD中，PC=AB=1，BC=2，∠ABC=60°，底面ABCD為平行四邊形，PC⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為AD，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAB；
（2）求三棱錐B-PMN的體積．

20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{{2^x}-1}}$+a關(guān)于（0，0）對(duì)稱．
（1）求a得值；
（2）解不等式f（x）＜$\frac{2}{3}$．

19．已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2^x，且對(duì)任意x都有f（x+1）=$\frac{1-2f（x）}{2-f（x）}$，則f（log₂5）=$\frac{4}{5}$．

18．log₂6-log₂3-3${\;}^{{{log}_3}\frac{1}{2}}}$+（${\frac{1}{4}}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{5}{2}$．

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≤a\\ 2x+3，x＞a\end{array}$，若方程f（x）+2x-8=0恰有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

$[-4，\frac{5}{4}]∪[2，+∞）$

B．

[-4，2]

C．

$（\frac{5}{4}，2]$

D．

$[{-4，\frac{5}{4}}]$

16．某班早晨7：30開始上早讀課，該班學(xué)生小陳和小李在早上7：10至7：30之間到班，且兩人在此時(shí)間段的任何時(shí)刻到班是等可能的．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩人到班的所有可能結(jié)果表示的區(qū)域；
（2）求小陳比小李至少晚5分鐘到班的概率．

15．小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了12元，然后發(fā)給朋友A，如果A猜中，A將獲得紅包里的所有金額；如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，如果B猜中，A、B平分紅包里的金額；如果B未猜中，B將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友C，如果C猜中，A、B和C平分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)A、B、C猜中的概率分別為$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，且A、B、C是否猜中互不影響．
（1）求A恰好獲得4元的概率；
（2）設(shè)A獲得的金額為X元，求X的分布列；
（3）設(shè)B獲得的金額為Y元，C獲得的金額為Z元，判斷A所獲得的金額的期望能否超過Y的期望與Z的期望之和．